【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,CD的中點(diǎn).

(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)若∠A=60°,AB=2AD=4,求BD的長.

【答案】(1)證明見解析；(2) BD=.

【解析】

(1)利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,證明四邊形AEFD是平行四邊形；

(2)過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G,利用已知條件和銳角三角函數(shù)以及勾股定理即可求出BD的長．.

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AB‖CD且AB=CD

∵E,F分別是AB,CD的中點(diǎn),

∴

∴AE=DF

∴四邊形AEFD是平行四邊形；

（2）過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G．

∵AB=2AD=4,

∴AD=2．

在Rt△AGD中,∵∠AGD=90°,∠A=60°,AD=2,

∴，，

∴BG=AB-AG=3

在Rt△DGB中,∵∠DGB=90°,DG=,BG=3,

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在疫情期間，某地推出線上名師公益大課堂，為廣大師生、其他社會(huì)人士提供線上專業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)、心理健康疏導(dǎo)．參與學(xué)習(xí)第一批公益課的人數(shù)達(dá)到2萬人，因該公益課社會(huì)反響良好，參與學(xué)習(xí)第三批公益課的人數(shù)達(dá)到2．42萬人．參與學(xué)習(xí)第二批、第三批公益課的人數(shù)的增長率相同．

（1）求這個(gè)增長率；

（2）據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，參與學(xué)習(xí)第三批公益課的人數(shù)中，師生人數(shù)在參與學(xué)習(xí)第二批公益課的師生人數(shù)的基礎(chǔ)上增加了80%；但因?yàn)橐呀?jīng)部分復(fù)工，其他社會(huì)人士的人數(shù)在參與學(xué)習(xí)第二批公益課的其他社會(huì)人士人數(shù)的基礎(chǔ)上減少了60%．求參與學(xué)習(xí)第三批公益課的師生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB，CD為⊙O的直徑，過點(diǎn)A作弦AE垂直于直徑CD于F，點(diǎn)B恰好為弧DE的中點(diǎn)，連接BC，BE.

(1)求證：AE=BC；

(2)若AE=，求⊙O的半徑；

(3)在(2)的條件下，求陰影部分的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（2016甘肅省白銀市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸的對稱圖形△A1B1C1；

（2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個(gè)單位后得到△A2B2C2，寫出頂點(diǎn)A2，B2，C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為B（3，0）．C（0，3），點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）點(diǎn)P為線段MB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D．若OD=m，△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；

（3）在MB上是否存在點(diǎn)P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了提高同學(xué)們的業(yè)余生活，我校開展了豐富多彩的“社團(tuán)”活動(dòng)，為了了解學(xué)生最喜愛的“社團(tuán)”活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，規(guī)定每人從“舞蹈”、“唱歌”、“畫畫”、“手工”和“其他”中選擇一個(gè)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“其他”所在扇形圓心角的度數(shù)；

（3）若喜愛“其他”的5名同學(xué)中，八年級(jí)有3人，九年級(jí)有2人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取兩人去幫助教務(wù)處整理圖書，請用列表法或樹狀圖法求這兩人來自同一個(gè)年級(jí)的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BD⊥AG，CE⊥AF，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF＝3，ED＝2，GC＝5，則△ABC的周長為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司需要采購A、B兩種筆記本，A種筆記本的單價(jià)高出B種筆記本的單價(jià)10元，并且花費(fèi)300元購買A種筆記本和花費(fèi)100元購買B種筆記本的數(shù)量相等．

（1）求A種筆記本和B種筆記本的單價(jià)各是多少元；

（2）該公司準(zhǔn)備采購A、B兩種筆記本共80本，若A種筆記本的數(shù)量不少于60本，并且采購A、B兩種筆記本的總費(fèi)用不高于1100元，那么該公司有　 　種購買方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，圓O的半徑為3cm，B為圓O外一點(diǎn)，OB交圓O于A，AB=OA，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以πcm/s的速度在圓O上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到點(diǎn)A立即停止．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（ ）秒時(shí)，BP與圓O相切．

A.1sB.5sC.1s或 5sD.2s或 4s

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