【題目】如圖，已知BD⊥AG，CE⊥AF，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，若BF＝3，ED＝2，GC＝5，則△ABC的周長(zhǎng)為_____．

【答案】28

【解析】

由AG⊥BD，AF⊥CE，BD、CF分別是∠ABC和∠ACB的角平分線推出即△ABG和△ACF都是等腰三角形．根據(jù)三角形中位線定理可得FG=2DE=6，然后根據(jù)周長(zhǎng)公式即可解題．

∵AG⊥BD，BD是∠ABC，BD、CE分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，

∴AB=GB，AC=FC，

即△ABG和△ACF都是等腰三角形．

又因AG⊥BD，AF⊥CE，所以E、D為別是AF和AG 的中點(diǎn)，

即ED是△AFG的中位線，

∴FG=2DE=4，

∴AB=BG=3+4=7,AC=CF=5+4=9,

則△ABC的周長(zhǎng)為：AB+BC+AC=AB+BF+FG+CG+AC=7+3+4+5+9=28．

故答案為：28.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形中，，，是的中點(diǎn)．過點(diǎn)作，垂足為．將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到．設(shè)、分別是、的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，四邊形的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“春節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“湯圓”的習(xí)俗．某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡（A）、豆沙餡 （B）、菜餡（C）、三丁餡 （D）四種不同口味湯圓的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）．請(qǐng)根據(jù)以上信息回答：

（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民人數(shù)是　 　人；

（2）將圖 ①②補(bǔ)充完整；（ 直接補(bǔ)填在圖中）

（3）求圖②中表示“A”的圓心角的度數(shù)；

（4）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D湯圓的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，OA⊥OB，C是半徑OB上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)交⊙O于D，過點(diǎn)D作直線交OB延長(zhǎng)線于E，且DE=CE，已知OA=8．

（1）求證：ED是⊙O的切線；

（2）當(dāng)∠A=30°時(shí)，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時(shí)間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一段時(shí)間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y(米)與小張出發(fā)后的時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)求小張騎自行車的速度；

(2)求小張停留后再出發(fā)時(shí)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(3)求小張與小李相遇時(shí)x的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，BD=BC，

（1）如圖，若菱形ABCD的面積為6．求點(diǎn)B到DC的最短距離.

（2）如圖2，點(diǎn)F在BC邊上，且DE＝CF，連接DF交BE于點(diǎn)M，連接EB并延長(zhǎng)至點(diǎn)N，使得BN＝DM，求證：AN＝DM+BM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使得四邊形ACED是一個(gè)平行四邊形，平行四邊形對(duì)角線AE交BD，CD分別為點(diǎn)G和點(diǎn)H.

(1)證明：DG2＝FG·BG；

(2)若AB＝5，BC＝6，則線段GH的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件50元．當(dāng)售價(jià)為每件70元時(shí)，每星期可賣出300件，現(xiàn)需降價(jià)處理，且經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查：每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：

（1）若設(shè)每件降價(jià)x元、每星期售出商品的利潤為y元，請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量x的取值范圍；

（2）當(dāng)降價(jià)多少元時(shí)，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，半徑為1的圓心角為60°的扇形紙片OAB在直線L上向右做無滑動(dòng)的滾動(dòng)．且滾動(dòng)至扇形O′A′B′處，則頂點(diǎn)O所經(jīng)過的路線總長(zhǎng)是 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案