Question

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)興趣小組的幾名同學(xué)探究用個(gè)面積為的小正方形紙片剪拼成一個(gè)面積為的大正方形，下面是他們探究的部分結(jié)果：

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，拼成的大正方形的邊長為_________；

（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，拼成的大正方形的邊長為__________；

（3）如圖3，當(dāng)時(shí)，①拼成的大正方形的邊長為__________．

②沿著正方形紙片邊的方向能否載出一塊面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為3：2？若能，請(qǐng)給出一種合適的裁剪方案；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1），（2），（3）①，②不能，理由見解析．

【解析】

（1）先得出n=2時(shí)圖形的面積，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得邊長；

（2）先得出n=5時(shí)圖形的面積，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得邊長；

（3）①先得出n=10時(shí)圖形的面積，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)，求得邊長；

②假設(shè)可行，設(shè)長方形的長寬分別為2x和3x，則根據(jù)面積可求得x的值，發(fā)現(xiàn)3x的值比正方形的邊長大，故不可能.

（1）當(dāng)n=2時(shí)，則正方形的面積為2

∴邊長為

（2）當(dāng)n=5時(shí)，則正方形的面積為5

∴邊長為

（3）①當(dāng)n=10時(shí)，則正方形的面積為10

∴邊長為

②設(shè)長方形的寬為2x，則長為3x

∴

解得：

∴，即長方形的長比正方形的邊長大，不可能．

故不能．