【題目】如圖,直線y=﹣2x+6x軸,y軸分別交A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)EA出發(fā)以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)D在線段OB上滿足tanDEO2,過(guò)E點(diǎn)作EFAB于點(diǎn)F,點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G,以DG為直徑作M,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒;

1)當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng),t  時(shí),△AEF與△EDO的相似比為1

2)當(dāng)My軸相切時(shí),求t的值;

3)若直線EGM交于點(diǎn)N,是否存在t使NG,若存在,求出t的值;若不存在,說(shuō)明理由.

【答案】1;(2t5;(3)存在,t

【解析】

1)先求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo),再證AEF∽△EDO∽△ABO,由AEFEDO的相似比為1,即可求得t的值;

2)由⊙My軸相切可知:DGy軸,分兩種情況:0≤t≤33t≤6,分別由D、G的縱坐標(biāo)相等建立方程求解即可;

3)分三種情況:0≤t≤t≤33t≤6,分別建立方程求解即可.

解:(1)在y=﹣2x+6中,令x0,得:y6

y0,得:﹣2x+60,

解得:x3,

A30),B06),C(﹣3,0

OA3,OB6,AB3,AEt,OE3t

tanBAO2

tanDEO2

∴∠BAO=∠DEO

EFAB

∴∠AFE=∠DOE90°

∴△AEF∽△EDO∽△ABO

,即

AFt;

∵△AEFEDO的相似比為1,

,即OEAF

3t×t,

解得:t;

故答案為:t

2)∵⊙My軸相切

DGy

當(dāng)0≤t≤3時(shí),

tanDEO2

,AEF∽△ABO

∵點(diǎn)A、G關(guān)于點(diǎn)F對(duì)稱

代入中,得,

解得

G3t,t),D062t),

t62t,解得:t

當(dāng)3t≤6時(shí),同理得G3tt),D0,2t6),

t2t6,解得:t5,

綜上所述,當(dāng)⊙My軸相切時(shí),t5;

3)存在.

當(dāng)0≤t≤時(shí),G3t,t),D062t),

∵點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)F的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)G,EFAB

EGEAt

∵∠OEG=∠OAB+EGA2OAB,∠OED=∠OAB

∴∠GED=∠OED=∠OAB

DG為直徑

∴∠DNG=∠DNE=∠DOE90°DEDE

∴△DEN≌△DEOAAS

ENOE3t,NGENEG3tt32t,

32t

解得:t,

當(dāng)t≤3時(shí),NGEGENt﹣(3t)=2t3

2t3,

解得:t;

當(dāng)3t≤6時(shí),如圖2,連接DN,過(guò)GGHx軸于H,

DG是直徑,

∴∠DNG=∠DNE90°,

∵∠DMN=∠EMO

∴△DMN∽△EMO

∴∠MDN=∠OEM

GHy

,即,

由(2)得,

軸,

,,

DMODOM2t3)﹣t3)=t3

tanOEM

EMOEt3),

sinOEMsinMDN

MN×t3)=t3

NGEGEMMNtt3)﹣t3)=t

,

解得:t;

綜上所述,t

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)   ;

2)若點(diǎn)Ex軸上一點(diǎn),且SAOE

①求點(diǎn)E的坐標(biāo);

②判斷AOEAOD是否相似并說(shuō)明理由;

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