Question

【題目】如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，交AC于F．

（1）如圖（1），若BD=BA，求證：∠BAD=∠C+∠CAD；

（2）如圖（2），若 BD=4DC，取AB 的中點(diǎn)G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）①詳見(jiàn)解析；②詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）①過(guò)G作GH∥AD交BC于H，由AG＝BG，得到BH＝DH，根據(jù)已知條件設(shè)DC＝1，BD＝4，得到BH＝DH＝2，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，求得GM＝2MC；

②過(guò)C作CN⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于N，則CN∥AG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，由①知GM＝2MC，得到2NC＝AG，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論．

（1）

在和中，

，

；

．

（2）①如圖，過(guò)作交于，

，

，

，

設(shè)，，

，

，

，

；

②如圖，過(guò)作，

，

，

由①知，

，

，

，

，

，

，

，

，

．