【題目】如圖,已知直線:y=3x+1與y軸交于點A,且和直線:y=mx+n交于點P(-2,a),根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)求a的值,判斷直線:y=-x-2是否也經(jīng)過點P?請說明理由;
(2)不解關(guān)于x,y的方程組 ,請你直接寫出它的解;
(3)若點B的坐標為(3,0),連接AB,求的面積.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為a的等邊△ACB中,E是對稱軸AD上一個動點,連EC,將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到MC,連DM,則在點E運動過程中,DM的最小值是_____。
【答案】1.5
【解析】試題分析:取AC的中點G,連接EG,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得CD=CG,再求出∠DCF=∠GCE,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CE=CF,然后利用“邊角邊”證明△DCF和△GCE全等,再根據(jù)全等三角形對應邊相等可得DF=EG,然后根據(jù)垂線段最短可得EG⊥AD時最短,再根據(jù)∠CAD=30°求解即可.
解:如圖,取AC的中點G,連接EG,
∵旋轉(zhuǎn)角為60°,
∴∠ECD+∠DCF=60°,
又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°,
∴∠DCF=∠GCE,
∵AD是等邊△ABC的對稱軸,
∴CD=BC,
∴CD=CG,
又∵CE旋轉(zhuǎn)到CF,
∴CE=CF,
在△DCF和△GCE中,
,
∴△DCF≌△GCE(SAS),
∴DF=EG,
根據(jù)垂線段最短,EG⊥AD時,EG最短,即DF最短,
此時∵∠CAD=×60°=30°,AG=AC=×6=3,
∴EG=AG=×3=1.5,
∴DF=1.5.
故答案為:1.5.
考點:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【題型】填空題
【結(jié)束】
19
【題目】分解因式:
(1) ; (2)9(m+n)2﹣16(m﹣n)2.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)如圖1,已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.證明:DE=BD+CE.
(2)如圖2,將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三點都在直線m上,并且∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?若成立,請給出證明;若不成立,請說明理由.
(3)拓展與應用:如圖3,D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點
互不重合),點F為∠BAC平分線上的一點,且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB交x軸于點A(a,0),交y軸于點B(0,b),且a、b滿足.
(1)點A的坐標為 ;點B的坐標為 ;
(2)如圖1,若點C的坐標為(-3,-2),且BE⊥AC于點E,OD⊥OC交BE延長線于D,試求點D的坐標;
(3)如圖2,M、N分別為OA、OB邊上的點,OM=ON,OP⊥AN交AB于點P,過點P 作PG⊥BM,交AN的延長線于點G,請寫出線段AG、OP與PG之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(﹣1,﹣5),且與正比例函數(shù)y=x的圖象相交于點(2,a).
(1)求實數(shù)a的值及一次函數(shù)的解析式;
(2)求這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.
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