【題目】如圖,在菱形中,
,點
、
分別是
、
上任意的點(不與端點重合),且
,連接
與
相交于點
,連接
與
相交于點
.給出如下幾個結(jié)論:①
;②
;③
與
一定不垂直;④
的大小為定值.其中正確的結(jié)論有________.
【答案】①④
【解析】
①先證明△ABD為等邊三角形,根據(jù)“SAS”證明△AED≌△DFB;
②證明∠BGE=60°=∠BCD,從而得點B、C、D、G四點共圓,因此∠BGC=∠DGC=60°,過點C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N.證明△CBM≌△CDN,所以S四邊形BCDG=S四邊形CMGN,易求后者的面積;
③過點F作FP∥AE于P點,根據(jù)題意有FP:AE=DF:DA=1:3,則FP:BE=1:6=FG:BG,即BG=6GF;因為點E、F分別是AB、AD上任意的點(不與端點重合),且AE=DF,當點E,F(xiàn)分別是AB,AD中點時,CG⊥BD;
④∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°.
①∵ABCD為菱形,∴AB=AD,
∵AB=BD,∴△ABD為等邊三角形,
∴∠A=∠BDF=60°,
又∵AE=DF,AD=BD,
∴△AED≌△DFB,故本選項正確;
②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD,
即∠BGD+∠BCD=180°,
∴點B、C、D、G四點共圓,
∴∠BGC=∠BDC=60°,∠DGC=∠DBC=60°,
∴∠BGC=∠DGC=60°,
過點C作CM⊥GB于M,CN⊥GD于N(如圖1),
則△CBM≌△CDN(AAS),
∴S四邊形BCDG=S四邊形CMGN,
S四邊形CMGN=2S△CMG,
∵∠CGM=60°,
∴
∴S四邊形CMGN=2S△CMG
故本選項錯誤;
③當點E,F(xiàn)分別是AB,AD中點時(如圖3),
由(1)知,△ABD,△BDC為等邊三角形,
∵點E,F(xiàn)分別是AB,AD中點,
∴∠BDE=∠DBG=30°,
∴DG=BG,
在△GDC與△BGC中,
,
∴△GDC≌△BGC,
∴∠DCG=∠BCG,
∴CH⊥BD,即CG⊥BD,故本選項錯誤;
④∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°,為定值,
故本選項正確;
綜上所述,正確的結(jié)論有①④,
故答案為:①④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】根據(jù)下列問題,列出一元二次方程,并將其化成一般形式:
某班有
名同學,畢業(yè)時都將自己的照片向全班其他同學各送一張表示留念,全班共送
張照片.
一矩形面積為
,長比寬多
,求這個矩形的長與寬.
把一塊面積為
的長方形紙片的一邊剪下
,另一邊剪下
,恰好變成一個正方形,求這個正方形的邊長.
一個直角三角形的斜邊長是
,兩直角邊之差為
,求較短直角邊長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,
都為
,
,
,…
中的數(shù),若方程
至少有一根
也是
,
,
,…
中的數(shù),就稱該方程為“漂亮方程”,則“漂亮方程”的個數(shù)為( )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 14
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,一塊長和寬分別為60厘米和40厘米的長方形鐵皮,要在它的四角截去四個相等的小正方形,折成一個無蓋的長方體水槽,使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣x+5與雙曲線(x>0)相交于A,B兩點,與x軸相交于C點,△BOC的面積是
.若將直線y=﹣x+5向下平移1個單位,則所得直線與雙曲線
(x>0)的交點有( )
A. 0個B. 1個C. 2個D. 0個,或1個,或2個
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