【題目】已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B,C重合).以AD為邊作正方形ADEF,連接CF.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí).求證:CF+CD=BC;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),其他條件不變,請(qǐng)直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的反向延長(zhǎng)線上時(shí),且點(diǎn)A,F(xiàn)分別在直線BC的兩側(cè),其他條件不變;
①請(qǐng)直接寫出CF,BC,CD三條線段之間的關(guān)系;
②若正方形ADEF的邊長(zhǎng)為2,對(duì)角線AE,DF相交于點(diǎn)O,連接OC.求OC的長(zhǎng)度.
【答案】(1)證明見解析;(2)CF-CD=BC;(3)①CD-CF=BC;②2.
【解析】試題分析:(1)、根據(jù)正方形的性質(zhì)判定出△BAD和△CAF全等,從而得出BD=CF,根據(jù)BD+CD=BC得出答案;(2)、根據(jù)圖形得出線段之間的關(guān)系;(3)、首先根據(jù)正方形的性質(zhì)證明△BAD和△CAF全等,然后得出∠ACF=∠ABD=135°,從而說(shuō)明△FCD為直角三角形,根據(jù)正方形的對(duì)角線得出DF的長(zhǎng)度,然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)得出OC的長(zhǎng)度.
試題解析:(1)、∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC,
∵四邊形ADEF是正方形,∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAD=90°-∠DAC,∠CAF=90°-∠DAC,∴∠BAD=∠CAF,
則在△BAD和△CAF中,∴△BAD ≌ △CAF(SAS),∴BD=CF,
∵BD+CD=BC,∴CF+CD=BC;
(2)、CF-CD=BC
(3)、①CD-CF =BC.
②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,∴∠ACB=∠ABC=45°,∴AB=AC, ∵四邊形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°, ∵∠BAD=90°-∠BAF,∠CAF=90°-∠BAF,∴∠BAD=∠CAF,
則在△BAD和△CAF中,∴△BAD ≌ △CAF(SAS),
∴∠ABD=∠ACF,∵∠ABC=45°,∠ABD=135°, ∴∠ACF=∠ABD=135°,
∴∠FCD=90°,∴△FCD是直角三角形. ∵正方形ADEF的邊長(zhǎng)為且對(duì)角線AE、DF相交于點(diǎn)O,
∴DF=AD=4,O為DF中點(diǎn). ∴OC=DF=2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為迎接2008年北京奧運(yùn)會(huì),某學(xué)校組織了一次野外長(zhǎng)跑活動(dòng),參加長(zhǎng)跑的同學(xué)出發(fā)后,另一些同學(xué)從同地騎自行車前去加油助威。如圖,線段L1,L2分別表示長(zhǎng)跑的同學(xué)和騎自行車的同學(xué)行進(jìn)的路程y(千米)隨時(shí)間x(分鐘)變化的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象,解答下列問(wèn)題:
(1)分別求出長(zhǎng)跑的同學(xué)和騎自行車的同學(xué)的行進(jìn)路程y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求長(zhǎng)跑的同學(xué)出發(fā)多少時(shí)間后,騎自行車的同學(xué)就追上了長(zhǎng)跑的同學(xué)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】今年,我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng),堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門之外.如圖,某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí),發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里.
(1)求B點(diǎn)到直線CA的距離;
(2)執(zhí)法船從A到D航行了多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1,l2交于點(diǎn)C和D,直線l3上有一點(diǎn)P.
(1)如圖1,若P點(diǎn)在C,D之間運(yùn)動(dòng)時(shí),問(wèn)∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化,并說(shuō)明理由;
(2)若點(diǎn)P在C,D兩點(diǎn)的外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(P點(diǎn)與點(diǎn)C,D不重合,如圖2和3),試直接寫出∠PAC,∠APB,∠PBD之間的關(guān)系,不必寫理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某文具店去年8月底購(gòu)進(jìn)了一批文具1160件,預(yù)計(jì)在9月份進(jìn)行試銷.購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每件10元.若售價(jià)為12元/件,則可全部售出.若每漲價(jià)0.1元.銷售量就減少2件.
(1)求該文具店在9月份銷售量不低于1100件,則售價(jià)應(yīng)不高于多少元?
(2)由于銷量好,10月份該文具進(jìn)價(jià)比8月底的進(jìn)價(jià)每件增加20%,該店主增加了進(jìn)貨量,并加強(qiáng)了宣傳力度,結(jié)果10月份的銷售量比9月份在(1)的條件下的最低銷售量增加了m%,但售價(jià)比9月份在(1)的條件下的最高售價(jià)減少m%.結(jié)果10月份利潤(rùn)達(dá)到3388元,求m的值(m>10).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有這樣一個(gè)問(wèn)題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小美根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小美的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
()函數(shù)的自變量的取值范圍是__________.
()下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值.
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).
根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象,標(biāo)出函數(shù)的解析式.
()結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的一條性質(zhì):__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解方程:
①2x2﹣4x﹣7=0(配方法);
②4x2﹣3x﹣1=0(公式法);
③(x+3)(x﹣1)=5;
④(3y﹣2)2=(2y﹣3)2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,點(diǎn)A1,A2,A3,…在射線ON上,點(diǎn)B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形,若OA1=2,則△A5B5A6的邊長(zhǎng)為( )
A. 8 B. 16 C. 24 D. 32
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=50°,∠ACB=60°,點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上,∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D,連接AD,下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°
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