【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)AC分別在x、y軸的正半軸上,頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(42).點(diǎn)M是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B、C重合),反比例函數(shù)y(k0,x0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與邊AB交于點(diǎn)N,連接MN

(1)當(dāng)點(diǎn)M是邊BC的中點(diǎn)時(shí).

求反比例函數(shù)的表達(dá)式;

求△OMN的面積;

(2)在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,試證明:是一個(gè)定值.

【答案】(1)y;②3(2)證明見(jiàn)解析.

【解析】

1由矩形的性質(zhì)及MBC中點(diǎn)得出M2,4),據(jù)此可得反比例函數(shù)解析式;

先求出點(diǎn)N的坐標(biāo),從而得出CMBM2ANBN1,再根據(jù)SOMNS矩形OABCSOANSCOMSBMN計(jì)算可得.

2)設(shè)Ma,2),據(jù)此知反比例函數(shù)解析式為y,求出N4),從而得BM4a,BN2,再代入計(jì)算可得.

(1)①∵點(diǎn)B(42),且四邊形OABC是矩形,

OCAB2,BCOA4

∵點(diǎn)MBC中點(diǎn),

CM2,

則點(diǎn)M(2,2),

∴反比例函數(shù)解析式為y

②當(dāng)x4時(shí),y1,

N(41),

CMBM2ANBN1,

SOMNS矩形OABCSOANSCOMSBMN

4×2×4×1×2×2×2×1

3

(2)設(shè)M(a,2)

k2a,

∴反比例函數(shù)解析式為y,

當(dāng)x4時(shí),y

N(4,),

BM4a,BN2,

2

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,已知拋物線(xiàn)yax2a0)與一次函數(shù)ykx+b的圖象相交于A(﹣1,﹣1),B2,﹣4)兩點(diǎn),點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上不與AB重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Qy軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

1)請(qǐng)直接寫(xiě)出ak,b的值及關(guān)于x的不等式ax2kx2的解集;

2)當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上方時(shí),請(qǐng)求出△PAB面積的最大值并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

3)是否存在以P,Q,AB為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出PQ的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線(xiàn)y軸交于點(diǎn)C0,2),它的頂點(diǎn)為D1,m),且.

1)求m的值及拋物線(xiàn)的表達(dá)式;

2)將此拋物線(xiàn)向上平移后與x軸正半軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.若點(diǎn)A是由原拋物線(xiàn)上的點(diǎn)E平移所得,求點(diǎn)E的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下,點(diǎn)P是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的一點(diǎn)(位于x軸上方),且APB=45°.求P點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿(mǎn)分8分)“2015揚(yáng)州鑒真國(guó)際半程馬拉松”的賽事共有三項(xiàng):A、“半程馬拉松”、B、“10公里”、C、“迷你馬拉松”。小明和小剛參加了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作,組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組

(1)小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為

(2)求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】關(guān)于一次函數(shù)y5x3的描述,下列說(shuō)法正確的是(  )

A. 圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限B. 向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,可得到y5x

C. 函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,﹣3)D. 圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把兩個(gè)全等的直角三角板ABCEFG疊放在一起,使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合,其中∠B=∠F30°,斜邊ABEF長(zhǎng)均為4.

(1)當(dāng) EGAC于點(diǎn)KGFBC于點(diǎn)H時(shí)(如圖①),求GHGK的值.

(2) 現(xiàn)將三角板EFG由圖①所示的位置繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角α滿(mǎn)足條件:α<30°(如圖②),EGAC于點(diǎn)K GFBC于點(diǎn)H,GHGK的值是否改變?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;

3)三角板EFG由圖①所示的位置繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周,是否存在某位置使BFG是等腰三角形,若存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α(精確到0.1°);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分別是邊BC,CD上的點(diǎn).

(1)如圖①,若APPQBP=2,求CQ的長(zhǎng);

(2)如圖②,若=2,且E,F,G分別為AP,PQ,PC的中點(diǎn),求四邊形EPGF的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是圓O的一條弦,點(diǎn)O在線(xiàn)段AC上,AC=AB,OC=3,sinA=.求:(1)O的半徑長(zhǎng);(2)BC的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,在正方形ABCD中,以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE,連接CE、BD交于點(diǎn)G,連接AG,那么∠AGD的底數(shù)是______度.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案