【題目】把兩個全等的直角三角板ABCEFG疊放在一起,使三角板EFG的直角頂點G與三角板ABC的斜邊中點O重合,其中∠B=∠F30°,斜邊ABEF長均為4.

(1)當(dāng) EGAC于點KGFBC于點H時(如圖①),求GHGK的值.

(2) 現(xiàn)將三角板EFG由圖①所示的位置繞O點沿逆時針方向旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:α<30°(如圖②),EGAC于點K GFBC于點HGHGK的值是否改變?證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論;

3)三角板EFG由圖①所示的位置繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一周,是否存在某位置使BFG是等腰三角形,若存在,請直接寫出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α(精確到0.1°);若不存在,說明理由.

【答案】(1) GHGK=;(2)不變,GHGK=GNGM=;(3)存在,30°、90°、133.2°或346.8°.

【解析】

1)根據(jù)30°的直角三角形的三邊關(guān)系,利用已知條件和勾股定理可以求出直角三角形的三邊長度,利用三角形的中位線可以求出GK,和GH的值,可以求出其比值.
2)作GMACM,GNBCN,利用三角形相似可以求出GHGK的比值不變.
3)三角板EFG由圖①所示的位置繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一周,存在某位置使△BFG是等腰三角形,相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α為:30°、90°133.2°346.8°.

1)∵∠ACB=EGF=90°,∠B=F=30°
AC=AB,EG=EF
AB=EF=4
AC=EG=2,在RtACBRtEGF中,由勾股定理得
BC=GF=2

GEAC,GFBC
GEBCGFAC
GAB的中點
K,H分別是ACCB的中點
GK,GHABC的中位線
GK=BC=,GH=AC=1
GHGK=1;

2)不變,
理由如下:作GMACM,GNBCN
∴∠GMC=GNH=90°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:
2=1
∴△GMK∽△GNH

GNGM=1

GHGK=1

∴旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:α30°時,GHGK的值比值不變;

3)三角板EFG由圖①所示的位置繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一周,存在某位置使△BFG是等腰三角形,相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α為:30°、90°、133.2°346.8°

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A組:B組:

C組:D組:

請根據(jù)上述信息解答下列問題:

(1)C組的人數(shù)是;

(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi);

(3)若該轄區(qū)約有24 000名初中學(xué)生,請你估計其中達(dá)國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少?

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(1)直接寫出拋物線的解析式為

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(3)連接BC,點P是第三象限內(nèi)拋物線上的動點,連接PE交線段BC于點D,當(dāng)CED為直角三角形時,求點P的坐標(biāo).

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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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