Question

【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x﹣4與y軸相交于點(diǎn)A，與x軸相交于B和點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣4），將線段OD沿x軸的正方向平移n個(gè)單位后得到線段EF．

（1）當(dāng)n=　 　時(shí)，點(diǎn)E或點(diǎn)F正好移動(dòng)到拋物線上；

（2）當(dāng)點(diǎn)F正好移動(dòng)到拋物線上，EF與CD相交于點(diǎn)G時(shí)，求GF的長(zhǎng)；

（3）如圖2，若點(diǎn)P是x軸上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作平行于y軸的直線交AC于點(diǎn)M，探索是否存在點(diǎn)P，使線段MP長(zhǎng)度有最大值？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1或2或5；（2） ；（3）存在點(diǎn)P（，3），使線段MP長(zhǎng)度有最大值為5．

【解析】

（1）分點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，點(diǎn)F在拋物線上三種情況討論，可求

n的值；

（2）由題意可求直線EF解析式，直線CD解析式，即可求點(diǎn)G坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)距離公式

可求GF的長(zhǎng)；

（3）由題意可求直線AC解析式，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn),則可用

t表示PM的長(zhǎng)度，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（1）∵拋物線與x軸相交于B和點(diǎn)C

∴

∴x1=1，x2=5

∴點(diǎn)B（1，0），點(diǎn)C（5，0）

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合，則n=1，

當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，則n=5

當(dāng)點(diǎn)F在拋物線上，則

解得：x1=0（不合題意舍去），x2=6

∴F（6，﹣4）

∴n=6﹣4=2

故答案為：1或2或5

（2）∵點(diǎn)F正好移動(dòng)到拋物線上

∴n=2

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為（2，0）

∵點(diǎn)E（2，0），點(diǎn)F（6，﹣4）

∴直線EF解析式：y=﹣x+2

∵點(diǎn)C（5，0），點(diǎn)D（4，﹣4）

∴直線CD解析式：y=4x﹣20

設(shè)點(diǎn)G（x，y）

∵EF與CD相交于點(diǎn)G

∴

解得：

∴點(diǎn)，

∵點(diǎn)，點(diǎn)F（6，﹣4）

∴

（3）存在點(diǎn)P，使線段MP長(zhǎng)度有最大值

∵拋物線與y軸相交于點(diǎn)A，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣4

∴點(diǎn)A（0，﹣4）

∵點(diǎn)A（0，﹣4），點(diǎn)C（5，0）

∴直線AC解析式：

設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn),

∴

∴當(dāng)時(shí)，PM的最大值為5

∴點(diǎn)P坐標(biāo)為，

∴存在點(diǎn)P，使線段MP長(zhǎng)度有最大值為5．