【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+mx+n與x軸正半軸交于A,B兩點(點A在點B左側(cè)),與y軸交于點C.

(1)利用直尺和圓規(guī),作出拋物線y=x2+mx+n的對稱軸(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);

(2)若△OBC是等腰直角三角形,且其腰長為3,求拋物線的解析式;

(3)在(2)的條件下,點P為拋物線對稱軸上的一點,則PA+PC的最小值為 .

【答案】（1）作圖見解析；（2）y=x2﹣4x+3；（3）3.

【解析】

（1）利用基本作圖，作AB的垂直平分線即可；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到OB=OC=3，則C（0，3），B（3，0），然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式；

（3）連接BC交直線l于P，如圖，根據(jù)兩點之間線段最短可判斷此時PC+PA的值最小，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計算出BC即可．

（1）如圖，直線l為所作；

（2）∵△OBC是等腰直角三角形，且其腰長為3，即OB=OC=3，∴C（0，3），B（3，0），把C（0，3），B（3，0）分別代入y=x2+mx+n得：，解得：，∴拋物線解析式為y=x2﹣4x+3；

（3）連接BC交直線l于P，如圖，則PA=PB．

∵PC+PA=PC+PB=BC，∴此時PC+PA的值最小，而BC=OB=3，∴PA+PC的最小值為3．

故答案為：3．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠準備在春節(jié)前生產(chǎn)甲、乙兩種型號的新年禮盒共 80 萬套，兩種禮盒的成本和售價如下表所示；

甲

乙

成本（元/套）

25

28

售價（元/套）

30

38

（1）該工廠計劃籌資金 2150 萬元，且全部用于生產(chǎn)甲乙兩種禮盒，則這兩種禮盒各生產(chǎn)多少萬套？

（2）經(jīng)過市場調(diào)查，該廠決定在原計劃的基礎(chǔ)上增加生產(chǎn)甲種禮盒萬套，增加生產(chǎn)乙種禮盒萬套（，都為正整數(shù)），且兩種禮盒售完后所獲得的總利潤恰為 690 萬元，請問該工廠有幾種生產(chǎn)方案？并寫出所有可行的生產(chǎn)方案．

（3）在（2）的情況下，設(shè)實際生產(chǎn)的兩種禮盒的總成本為萬元，請寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出當 為多少時成本有最小值，并求出成本的最小值為多少萬元？

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【題目】小明和小剛玩“石頭、剪刀、布”的游戲，每一局游戲雙方各自隨機做出“石頭”、“剪刀”、“布”三種手勢的一種，規(guī)定“石頭”勝“剪刀”，“剪刀”勝“布”，“布”勝“石頭”，相同的手勢是和局．

（1）用樹形圖或列表法計算在一局游戲中兩人獲勝的概率各是多少？

（2）如果兩人約定：只要誰率先勝兩局，就成了游戲的贏家．用樹形圖或列表法求只進行兩局游戲便能確定贏家的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點和點在直線的同側(cè)，，連接，則的度數(shù)為__________．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點，點.

（1）①畫出線段關(guān)于軸對稱的線段；

②在軸上找一點使的值最�。ūＡ糇鲌D痕跡）；

（2）按下列步驟，用不帶刻度的直尺在線段找一點使.

①在圖中取點，使得，且，則點的坐標為___________；

②連接交于點，則點即為所求.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)滿足：當時，隨的增大而減�。粼摲幢壤瘮�(shù)的圖象與直線，都經(jīng)過點，且，則符合要求的實數(shù)有________個．

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【題目】小巖打算購買氣球裝扮學�！爱厴I(yè)典禮”活動會場氣球的種類有笑臉和愛心兩種，兩種氣球的價格不同，但同一種氣球的價格相同.由于會場布置需要，購買時以一束（4個氣球）為單位.已知第一束，第二束氣球的價格如圖所示，則第三束氣球的價格為（ ）

A.15元B.16元C.17元D.18元

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【題目】如圖，己知拋物線經(jīng)過點A(l, 0)，B(一3,0)，C(0,3)三點.

（1）求拋物線的解析式;

（2）在x軸下方的拋物線上，是否存在點M，使得？若存在求出M點的坐標；若不存在，請說明理由；

（3）點P是位于直線BC上方的拋物線上的一個動點，是否存在點P，使的面積最大?若存在，求出P的坐標及的最大值:若不存在，說明理由.

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【題目】如圖1，已知拋物線y=﹣x2+x﹣4與y軸相交于點A，與x軸相交于B和點C（點C在點B的右側(cè)，點D的坐標為（4，﹣4），將線段OD沿x軸的正方向平移n個單位后得到線段EF．

（1）當n=　 　時，點E或點F正好移動到拋物線上；

（2）當點F正好移動到拋物線上，EF與CD相交于點G時，求GF的長；

（3）如圖2，若點P是x軸上方拋物線上一動點，過點P作平行于y軸的直線交AC于點M，探索是否存在點P，使線段MP長度有最大值？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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