Question

【題目】許多家庭以燃氣作為燒水做飯的燃料，節(jié)約用氣是我們日常生活中非常現(xiàn)實的問題.某款燃氣灶旋鈕位置從0度到90度，燃氣關閉時，燃氣灶旋鈕位置為0度，旋鈕角度越大，燃氣流量越大，燃氣開到最大時，旋鈕角度為90度.為測試燃氣灶旋鈕在不同位置上的燃氣用量，在相同條件下，選擇在燃氣灶旋鈕的5個不同位置上分別燒開一壺水（當旋鈕角度太小時，其火力不能夠將水燒開，故選擇旋鈕角度度的范圍是），記錄相關數(shù)據(jù)得到下表：

旋鈕角度（度）	20	50	70	80	90
所用燃氣量（升）	73	67	83	97	115

（1）請你從所學習過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示所用燃氣量升與旋轉角度度的變化規(guī)律？說明確定這種函數(shù)而不是其他函數(shù)的理由，并求出它的解析式；

（2）當旋轉角度為多少時，燒開一壺水所用燃氣量最少？最少是多少？

（3）某家庭使用此款燃氣灶，以前習慣把燃氣開到最大，現(xiàn)采用最節(jié)省燃氣的旋轉角度，若該家庭現(xiàn)在每月的平均燃氣用量為13立方米，求現(xiàn)在每月平均能比以前每月節(jié)省燃氣多少立方米？

Answer 1

【答案】（1）；（2）當旋轉角度為40°時，燒開一壺水所用燃氣量最少，最少為65升；（3）家庭現(xiàn)在每月平均能比以前每月節(jié)省燃氣立方米.

【解析】

（1）先假設函數(shù)為一次函數(shù)，任選兩點求出函數(shù)解析式，再將各點代入驗證；再假設函數(shù)為二次函數(shù)，任選三求出函數(shù)解析式，再將各點代入驗證；

（2）將（1）所求二次函數(shù)解析式，化為頂點式，轉化為二次函數(shù)最值的問題，即可解答；

（3）由（2）及表格知，采用最節(jié)省燃氣的旋鈕角度40度比把燃氣開到最大時燒開一壺水節(jié)約用氣115-65-50，再設該家庭以前每月平均用氣量為a立方米，據(jù)此解答即可.

解：（1）①假設變化規(guī)律為一次函數(shù)，

將（20，73）和（50，67）代入函數(shù)解析式，

得解得

故 ，

將代入上式，

可得，

所以該變化規(guī)律不是一次函數(shù).

②再假設變化規(guī)律為反比例函數(shù)，

將（20，73）代入函數(shù)解析式，得，

故，

將代入上式，

可得

所以該變化規(guī)律不是反比例函數(shù).

③假設變化規(guī)律為二次函數(shù)

將（20，73）、（50，67）和（70，83）代入函數(shù)解析式，

得 解得

故

當時，，

當時，，

則該二次函數(shù)符合所有點，

故該變化規(guī)律為二次函數(shù)，解析式為：.

（2）由（1）可知，

所以當時，值最小，其最小值為65.

即當旋轉角度為40°時，燒開一壺水所用燃氣量最少，最少為65升.

（3）設該家庭現(xiàn)在每月平均能比以前每月節(jié)省燃氣立方米，

根據(jù)節(jié)約前后的比例與燃氣開到最大、最節(jié)約的比例相等，

則，

解得（立方米），

即該家庭現(xiàn)在每月平均能比以前每月節(jié)省燃氣立方米.