【題目】如圖,在△ABC與△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,且點D在AB上,點E與點C在AB的兩側(cè),連接BE,CD,點M、N分別是BE、CD的中點,連接MN,AM,AN. 下列結(jié)論:①△ACD≌△ABE;②△ABC∽△AMN;③△AMN是等邊三角形;④若點D是AB的中點,則S△ABC=2S△ABE .
其中正確的結(jié)論是 . (填寫所有正確結(jié)論的序號)
【答案】①②④
【解析】解:①在△ACD和△ABE中, ∵ ,
∴△ACD≌△ABE(SAS),
所以①正確;②∵△ACD≌△ABE,
∴CD=BE,∠NCA=∠MBA,
又∵M,N分別為BE,CD的中點,
∴CN=BM,
在△ACN和△ABM中,
∵ ,
∴△ACN≌△ABM,
∴AN=AM,∠CAN∠BAM,
∴∠BAC=∠MAN,
∵AB=AC,
∴∠ACB=∠ABC,
∴∠ABC∠AMN,
∴△ABC∽△AMN,
所以②正確;③∵AN=AM,
∴△AMN為等腰三角形,
所以③不正確;④∵△ACN≌△ABM,
∴S△ACN=S△ABM ,
∵點M、N分別是BE、CD的中點,
∴S△ACD=2S△ACN , S△ABE=2S△ABM ,
∴S△ACD=S△ABE ,
∵D是AB的中點,
∴S△ABC=2S△ACD=2S△ABE ,
所以④正確;
本題正確的結(jié)論有:①②④;
所以答案是:①②④.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某長方形廣場的四個角都有一個半徑相同的四分之一圓形的草地,若圓形的半徑為x米,長方形長為a米,寬為b米
(1)分別用代數(shù)式表示草地和空地的面積;
(2)若長方形長為300米,寬為200米,圓形的半徑為10米,求廣場空地的面積(計算結(jié)果保留到整數(shù))
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中點A(, ),B(2,0),點C為線段OB上一個動點,以AC為腰作等腰直角△ACD,且AC=AD.
(1)△AOB的面積;
(2)證明:OC2+CB2=CD2.
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【題目】在下列四項調(diào)查中,方式正確的是
A. 了解本市中學生每天學習所用的時間,采用全面調(diào)查的方式
B. 為保證運載火箭的成功發(fā)射,對其所有的零部件采用抽樣調(diào)查的方式
C. 了解某市每天的流動人口數(shù),采用全面調(diào)查的方式
D. 了解全市中學生的視力情況,采用抽樣調(diào)查的方式
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC,BD為對角線,AB=BC=AC=BD,則∠ADC的大小為( )
A. 120°B. 135°C. 145°D. 150°
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【題目】已知在△ABC中,AB=17,AC=10,BC邊上的高AD=8,則邊BC的長為( )
A. 21 B. 15 C. 9 D. 9或21
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【題目】為了解某社區(qū)居民的用電情況,隨機對該社區(qū)10戶居民進行調(diào)查,下表是這10戶居民2015年4月份用電量的調(diào)查結(jié)果:
居民(戶) | 1 | 2 | 3 | 4 |
月用電量(度/戶) | 30 | 42 | 50 | 51 |
那么關(guān)于這10戶居民月用電量(單位:度),下列說法錯誤的是( )
A.中位數(shù)是50
B.眾數(shù)是51
C.方差是42
D.極差是21
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【題目】在平面直角坐標系中,已知平行四邊形ABCD的點A(0,﹣2)、點B(3m,4m+1)(m≠﹣1),點C(6,2),則對角線BD的最小值是__.
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【題目】請根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題
(1)一個暖瓶與一個水杯分別是多少元?
(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場都在搞促銷活動,甲商場規(guī)定: 這兩種商品都打九折;乙商場規(guī)定:買一個暖瓶贈送一個水杯。若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯,請問選擇哪家商場購買更合算,并說明理由.
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