【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，⊙O的切線AP與OC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，∠P＝∠BCO．

（1）求證：AC＝PC；

（2）若AB＝6，求AP的長(zhǎng)．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）9．

【解析】

（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠B＝∠CAP，根據(jù)等腰三角形的判定定理證明；

（2）證明△AOC為等邊三角形，根據(jù)正切的定義計(jì)算，得到答案．

（1）證明：∵AP是⊙O的切線，

∴∠B＝∠CAP，

∵OB＝OC，

∴∠B＝∠OCB，

∴∠OCB＝∠CAP，

∵∠P＝∠BCO，

∴∠P＝∠CAP，

∴AC＝PC；

（2）解：∠AOC＝2∠BCO，∠ACO＝2∠P，

∴∠AOC＝∠ACO，

∴AC＝AO，

∵OA＝OC，

∴△AOC為等邊三角形，

∴AP＝OAtan∠AOC＝9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，彈性小球從點(diǎn)P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P2的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)P2017的坐標(biāo)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知水龍頭噴水的初始速度v0可以分解為橫向初始速度vx和縱向初始速度vy，θ是水龍頭的仰角，且．圖2是一個(gè)建在斜坡上的花圃場(chǎng)地的截面示意圖，水龍頭的噴射點(diǎn)A在山坡的坡頂上（噴射點(diǎn)離地面高度忽略不計(jì)），坡頂?shù)你U直高度OA為15米，山坡的坡比為．離開(kāi)水龍頭后的水（看成點(diǎn)）獲得初始速度v0米/秒后的運(yùn)動(dòng)路徑可以看作是拋物線，點(diǎn)M是運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的某一位置．忽略空氣阻力，實(shí)驗(yàn)表明：M與A的高度之差d（米）與噴出時(shí)間t（秒）的關(guān)系為；M與A的水平距離為米．已知該水流的初始速度為15米/秒，水龍頭的仰角θ為．

（1）求水流的橫向初始速度vx和縱向初始速度vy；

（2）用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)M的橫坐標(biāo)x和縱坐標(biāo)y，并求y與x的關(guān)系式（不寫x的取值范圍）；

（3）水流在山坡上的落點(diǎn)C離噴射點(diǎn)A的水平距離是多少米？若要使水流恰好噴射到坡腳B處的小樹(shù)，在相同仰角下，則需要把噴射點(diǎn)A沿坡面AB方向移動(dòng)多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知E、F分別為正方形ABCD的邊AB，BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M，則下列結(jié)論：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③MD=2AM=4EM；④AM=MF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　 ）

A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線：與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OC=3OA，拋物線的頂點(diǎn)為G．

（1）求出拋物線的解析式，并寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)；

（2）如圖2，將拋物線向下平移k（k＞0）個(gè)單位，得到拋物線，設(shè)與x軸的交點(diǎn)為、，頂點(diǎn)為，當(dāng)△是等邊三角形時(shí)，求k的值：

（3）在（2）的條件下，如圖3，設(shè)點(diǎn)M為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)（介于O與B之間），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線分別交拋物線、于P、Q兩點(diǎn)，是否存在M點(diǎn)，使得以A、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與以P、M、B為頂點(diǎn)的三角形相似，若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過(guò)點(diǎn)E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)C，D在拋物線上．設(shè)A(t,0)，當(dāng)t=2時(shí)，AD=4．

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，矩形ABCD的周長(zhǎng)有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2時(shí)的矩形ABCD不動(dòng)，向右平移拋物線．當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)G，H，且直線GH平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量．如圖，測(cè)得∠DAC＝45°，∠DBC＝65°.若AB＝132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．將△OAB先繞點(diǎn)B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2個(gè)單位得到△B1A2O2；

（1）在圖中畫出上述變換的圖形，并涂黑；

（2）求△OAB在上述變換過(guò)程所掃過(guò)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）方法形成

如圖①，在四邊形ABCD中，AB∥DC，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AH并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于M，則有CM＝AB．請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）方法遷移

如圖②，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，E是AD上的點(diǎn)，且△ABE和△DEC都是等腰直角三角形，∠BAE＝∠EDC＝90°．請(qǐng)?zhí)骄?/span>AH與DH之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（3）拓展延伸

在（2）的條件下，將Rt△DEC繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到圖③的位置，請(qǐng)判斷（2）中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，請(qǐng)舉例說(shuō)明．

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