Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△AOB，A（0，﹣3），B（﹣2，0）．將△OAB先繞點(diǎn)B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BO1A1，再把所得三角形向上平移2個(gè)單位得到△B1A2O2；

（1）在圖中畫(huà)出上述變換的圖形，并涂黑；

（2）求△OAB在上述變換過(guò)程所掃過(guò)的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、O1，再與點(diǎn)B順次連接即可得到△BO1A1；再根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B、A1、O1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1、A2、O2，然后順次連接即可得解；

（2）結(jié)合圖形不難看出，變換過(guò)程所掃過(guò)的面積為扇形BAA1，與梯形A1A2O2B的面積的和，然后根據(jù)扇形的面積公式與梯形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

（1）如圖所示；

（2）在Rt△AOB中，AB＝，

∴扇形BAA1的面積＝，

梯形A1A2O2B的面積＝×（2+4）×3＝9，

∴變換過(guò)程所掃過(guò)的面積＝扇形BAA1的面積+梯形A1A2O2B的面積＝+9．