【題目】如圖，已知直線c和直線b相較于點(diǎn)，直線c過(guò)點(diǎn)平行于y軸的動(dòng)直線a的解析式為，且動(dòng)直線a分別交直線b、c于點(diǎn)D、在D的上方．

求直線b和直線c的解析式；

若P是y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足是等腰直角三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

【答案】（1），（2）當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為或；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為

【解析】

設(shè)直線b的解析式為，設(shè)直線c的解析式為：，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可得到結(jié)論；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，得到E點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)坐標(biāo)為分三種情況：若，時(shí)，若，時(shí)，即DE為斜邊，若，時(shí)，即DE為斜邊，由已知得，，列方程即可得到結(jié)論．

設(shè)直線b的解析式為：，

把代入得，，

直線b的解析式為：；

設(shè)直線c的解析式為：，

把點(diǎn)，點(diǎn)代入得，，

，

直線c的解析式為：；

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，

，

點(diǎn)坐標(biāo)為，D點(diǎn)坐標(biāo)為．

在D的上方，

，且，

為等腰直角三角形，或或．

時(shí)，時(shí)，，

，，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

若，時(shí)，，

點(diǎn)坐標(biāo)為；

若，時(shí)，即DE為斜邊，，

，DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為，

點(diǎn)坐標(biāo)為

若，和時(shí)，由已知得，，

不符合題意，舍去，

此時(shí)直線不存在．

若，時(shí)，即DE為斜邊，由已知得，，

，，

點(diǎn)坐標(biāo)為

綜上所述：當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為或；

當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，為等腰直角三角形，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），以點(diǎn)A為圓心畫(huà)圓，點(diǎn)M（4，4）在⊙A上，直線y=﹣x+b過(guò)點(diǎn)M，分別交x軸、y軸于B、C兩點(diǎn)．

（1）①填空：⊙A的半徑為　 　，b=　 　．（不需寫(xiě)解答過(guò)程）

②判斷直線BC與⊙A的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）若EF切⊙A于點(diǎn)F分別交AB和BC于G、E，且FE⊥BC，求的值．

（3）若點(diǎn)P在⊙A上，點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn)且在點(diǎn)C下方，當(dāng)△PQM為等腰直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近年來(lái)，共享單車(chē)服務(wù)的推出（如圖1），極大的方便了城市公民綠色出行，圖2是某品牌某型號(hào)單車(chē)的車(chē)架新投放時(shí)的示意圖（車(chē)輪半徑約為30cm），其中BC∥直線l，∠BCE=71°，CE=54cm．

（1）求單車(chē)車(chē)座E到地面的高度；（結(jié)果精確到1cm）

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)車(chē)座E到CB的距離調(diào)整至等于人體胯高（腿長(zhǎng)）的0.85時(shí)，坐騎比較舒適．小明的胯高為70cm，現(xiàn)將車(chē)座E調(diào)整至座椅舒適高度位置E′，求EE′的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1cm）

（參考數(shù)據(jù)：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義：如果一條線段將一個(gè)三角形分成2個(gè)小等腰三角形，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的“好線”：如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)小等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的“好好線”.

理解：

（1）如圖1，在中，，點(diǎn)在邊上，且，求的大小；

（2）在圖1中過(guò)點(diǎn)作一條線段，使，是的“好好線”；

在圖2中畫(huà)出頂角為的等腰三角形的“好好線”，并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)（畫(huà)出一種即可）；

應(yīng)用：

（3）在中，，和是的“好好線”，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，，請(qǐng)求出的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著科技進(jìn)步，無(wú)人機(jī)的應(yīng)用越來(lái)越廣，如圖1，在某一時(shí)刻，無(wú)人機(jī)上的探測(cè)器顯示，從無(wú)人機(jī)A處看一棟樓頂部B點(diǎn)的仰角和看與頂部B在同一鉛垂線上高樓的底部C的俯角．

（1）如果上述仰角與俯角分別為30°與60°，且該樓的高度為30米，求該時(shí)刻無(wú)人機(jī)的豎直高度CD；

（2）如圖2，如果上述仰角與俯角分別為α與β，且該樓的高度為m米．求用α、β、m表示該時(shí)刻無(wú)人機(jī)的豎直高度CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，的面積為1．分別倍長(zhǎng)（延長(zhǎng)一倍），BC，CA得到．再分別倍長(zhǎng)A1B1，B1C1，C1A1得到．…… 按此規(guī)律，倍長(zhǎng)2018次后得到的 的面積為（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】新知學(xué)習(xí)，若一條線段把一個(gè)平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條段線做該平面圖形的二分線解決問(wèn)題:

（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是_______

②如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E，F分別在AB，DC上，連接EF，與AD交于點(diǎn)G，若則EF_____(填“是”或“不是”)△ABC的一條二分線.并說(shuō)明理由.

(2)如圖2，四邊形ABCD中，CD平行于AB，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，射線CG交射線BA于點(diǎn)E，取EB的中點(diǎn)F，連接CF.求證:CF是四邊形ABCD的二分線.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形紙片ABCD中， ，將菱形紙片翻折，使點(diǎn)A落在CD的中點(diǎn)E處，折痕為FG，點(diǎn)分別在邊上，則的值為______ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，如圖：正方形ABCD，將Rt△EFG斜邊EG的中點(diǎn)與點(diǎn)A重合，直角頂點(diǎn)F落在正方形的AB邊上，Rt△EFG的兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點(diǎn)，（點(diǎn)P與點(diǎn)F重合），如圖1所示：

（1）求證：EP2+GQ2=PQ2；

（2）若將Rt△EFG繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α≤90°），兩直角邊分別交AB、AD邊于P、Q兩點(diǎn)，如圖2所示：判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間是否存在什么確定的相等關(guān)系？若存在，證明你的結(jié)論．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若將Rt△EFG繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（90°＜α＜180°），兩直角邊所在的直線分別交BA、AD兩邊延長(zhǎng)線于P、Q兩點(diǎn)，并判斷四條線段EP、PF、FQ、QG之間存在何種確定的相等關(guān)系？按題意完善圖3，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論（不用證明）．

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