【題目】定義:如果一條線段將一個三角形分成2個小等腰三角形,我們把這條線段叫做這個三角形的好線:如果兩條線段將一個三角形分成3個小等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個三角形的好好線”.

理解:

1)如圖1,在中,,點邊上,且,求的大。

2)在圖1中過點作一條線段,使,好好線;

在圖2中畫出頂角為的等腰三角形的好好線,并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)(畫出一種即可);

應用:

3)在中,,好好線,點邊上,點邊上,且,請求出的度數(shù).

【答案】136°;(2)見詳解;(318°或42°

【解析】

1)利用等邊對等角得到三對角相等,設∠A=ABD=x,表示出∠BDC與∠C,列出關(guān)于x的方程,求出方程的解得到x的值,即可確定出∠A的度數(shù).
2)根據(jù)(1)的解題過程作出△ABC好好線;45°自然想到等腰直角三角形,過底角一頂點作對邊的高,發(fā)現(xiàn)形成一個等腰直角三角形和直角三角形.直角三角形斜邊的中線可形成兩個等腰三角形;第二種情形以一底角作為新等腰三角形的底角,則另一底角被分為45°和22.5°,再以22.5°分別作為等腰三角形的底角或頂角,易得其中作為底角時所得的三個三角形恰都為等腰三角形;
3)用量角器,直尺標準作27°角,而后確定一邊為BA,一邊為BC,根據(jù)題意可以先固定BA的長,而后可確定D點,再分別考慮AD為等腰三角形的腰或者底邊,兼顧AE、C在同一直線上,易得2種三角形ABC;根據(jù)圖形易得∠C的值;

解:(1)∵AB=AC
∴∠ABC=C,
BD=BC=AD
∴∠A=ABD,∠C=BDC
設∠A=ABD=x,則∠BDC=2x,∠C=

可得

x=36°

則∠A=36°;

2)如圖所示:

3)如圖所示:

①當AD=AE時,
2x+x=27°+27°,
x=18°;
②當AD=DE時,
27°+27°+2x+x=180°,
x=42°;
綜上所述,∠C18°或42°的角.

練習冊系列答案
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(2)如果P點的坐標為(x,y),△PBE的面積為,求Sx的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍,并求出S的最大值;

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