【題目】如圖,O的直徑AB6,C為圓周上的一點(diǎn),BC3.過(guò)C點(diǎn)作O的切線(xiàn)GE,作ADGE于點(diǎn)D,交O于點(diǎn)F

1)求證:∠ACG=∠B

2)計(jì)算線(xiàn)段AF的長(zhǎng).

【答案】1)詳見(jiàn)解析;(23

【解析】

1)連接OC,BF.根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OCGE,即∠ACG+OCA90°,再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠ACB90°,則∠B+CAB90°,而∠BAC=∠OCA,得到∠B=∠ACG

2RtACB中,AB6,BC3,得到∠CAB30°,而∠B=∠ACG60°,ADGE,則∠CAD30°,則∠DAB=∠CAD+CAB60°,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到∠AFB90°,所以AFAB3

1)證明:連接OC,BF

GE是過(guò)點(diǎn)C⊙O的切線(xiàn),

OCGE,即∠ACG+OCA90°.

AB⊙O的直徑,AOOC,

∴∠ACB90°,∠BAC=∠OCA

∵∠B+CAB90°,

∴∠B=∠ACG;

2)解:∵RtACB中,AB6,BC3,

∴∠CAB30°.

∵∠B=∠ACG60°,ADGE

∴∠CAD30°.

∴∠DAB=∠CAD+CAB60°,

AB⊙O的直徑,

∴∠AFB90°,

AB6,

AFAB3

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】今年,我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng),堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門(mén)之外.如圖,某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí),發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向,相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛,C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上,海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令,執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出,在D處成功攔截可疑船只,此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里.

1)求B點(diǎn)到直線(xiàn)CA的距離;

2)執(zhí)法船從AD航行了多少海里?(結(jié)果保留根號(hào))

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,EBC上,GCD延長(zhǎng)線(xiàn)上,AEBG相交于點(diǎn)M,若AEBG,tanBME2,菱形ABCD面積為,則AB的長(zhǎng)_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)P和圖形M,給出如下的定義:若在圖形M存在一點(diǎn)Q,使得P、Q兩點(diǎn)間的距離小于或等于1,則稱(chēng)P為圖形M的關(guān)聯(lián)點(diǎn)

(1)當(dāng)⊙O的半徑為2時(shí),

①在點(diǎn) 中,⊙O的關(guān)聯(lián)點(diǎn)是_______________.

②點(diǎn)P在直線(xiàn)y=-x上,若P⊙O 的關(guān)聯(lián)點(diǎn),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍

(2)⊙C 的圓心在x軸上,半徑為2,直線(xiàn)y=-x+1x軸、y軸交于點(diǎn)A、B.若線(xiàn)段AB上的所有點(diǎn)都是⊙C的關(guān)聯(lián)點(diǎn),直接寫(xiě)出圓心C的橫坐標(biāo)的取值范圍

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】 如圖,中,,動(dòng)點(diǎn)出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)的平行線(xiàn),與過(guò)點(diǎn)且與垂直的直線(xiàn)交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()

1)用含的代數(shù)式表示線(xiàn)段的長(zhǎng);

2)求當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)t的值;

3)設(shè)重合部分圖形的面積為(平方單位),求與的函數(shù)關(guān)系式;

4)連結(jié),若將沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個(gè)三角形形成菱形,直接寫(xiě)出此時(shí)的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yax2+bx+c如圖,則代數(shù)式①ac;②a+b+c;③4a2b+c;④2a+b其值大于0的個(gè)數(shù)為( 。

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義:如果一元二次方程滿(mǎn)足a+b+c=0,我們稱(chēng)這個(gè)方程為鳳凰方程.已知是鳳凰方程,且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則下列正確的是( 。

A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,CD是邊AB上的中線(xiàn),∠B是銳角,sinB=,tanA=,AC=

(1)求∠B 的度數(shù)和 AB 的長(zhǎng).

(2)求 tan∠CDB 的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果三角形有一邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)恰好等于這邊的長(zhǎng),那么稱(chēng)這個(gè)三角形為好玩三角形.若RtABC是好玩三角形,且∠C90°,BC≥AC,則sinB_____

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同步練習(xí)冊(cè)答案