Question

【題目】今年，我國(guó)海關(guān)總署嚴(yán)厲打擊“洋垃圾”違法行動(dòng)，堅(jiān)決把“洋垃圾”拒于國(guó)門之外．如圖，某天我國(guó)一艘海監(jiān)船巡航到A港口正西方的B處時(shí)，發(fā)現(xiàn)在B的北偏東60°方向，相距150海里處的C點(diǎn)有一可疑船只正沿CA方向行駛，C點(diǎn)在A港口的北偏東30°方向上，海監(jiān)船向A港口發(fā)出指令，執(zhí)法船立即從A港口沿AC方向駛出，在D處成功攔截可疑船只，此時(shí)D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為75海里．

（1）求B點(diǎn)到直線CA的距離；

（2）執(zhí)法船從A到D航行了多少海里？（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；（2）執(zhí)法船從A到D航行了（75﹣25）海里．

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，根據(jù)三角函數(shù)可求BH的長(zhǎng)；

（2）根據(jù)勾股定理可求DH，在Rt△ABH中，根據(jù)三角函數(shù)可求AH，進(jìn)一步得到AD的長(zhǎng)．

解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BH⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，

∵∠MBC＝60°，

∴∠CBA＝30°，

∵∠NAD＝30°，

∴∠BAC＝120°，

∴∠BCA＝180°﹣∠BAC﹣∠CBA＝30°，

∴BH＝BC×sin∠BCA＝150×＝75（海里）．

答：B點(diǎn)到直線CA的距離是75海里；

（2）∵BD＝75海里，BH＝75海里，

∴DH＝＝75（海里），

∵∠BAH＝180°﹣∠BAC＝60°，

在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，

∴AH＝25，

∴AD＝DH﹣AH＝（75﹣25）（海里）．

答：執(zhí)法船從A到D航行了（75﹣25）海里．