【題目】 如圖,中,,動(dòng)點(diǎn)從出發(fā),以每秒個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作交于點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線,與過點(diǎn)且與垂直的直線交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒)
(1)用含的代數(shù)式表示線段的長;
(2)求當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)t的值;
(3)設(shè)與重合部分圖形的面積為(平方單位),求與的函數(shù)關(guān)系式;
(4)連結(jié),若將沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個(gè)三角形形成菱形,直接寫出此時(shí)的值.
【答案】(1);(2);(3);(4)或或.
【解析】
(1)由題意可得DF⊥AC,EF⊥AB,DE∥AB,然后利用同角的余角相等可得∠DFE=∠A,進(jìn)而證明△ADF∽△FED,推出,然后根據(jù)△ADF∽△ACB,可分別用含t的式子表示出DF、AF,然后可得DE;
(2)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),易得△ADF∽△DCE,列出比例式求出DC=2t,然后根據(jù)AC=20列方程求出t即可;
(3)當(dāng)時(shí),,利用三角形面積公式求解即可;當(dāng)時(shí),,作EH⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)H,EF交BC于N,DE交BC于M,利用平行線分線段成比例定理求出NM,根據(jù)梯形面積公式求解即可;
(4)根據(jù)沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個(gè)三角形形成菱形,可知此時(shí)為等腰三角形,然后分情況討論:①當(dāng)DE=CE時(shí),②當(dāng)DC=CE時(shí),③當(dāng)DE=DC時(shí),分別列出方程求t的值即可.
解:(1)由題意可知:DF⊥AC,EF⊥AB,DE∥AB,
∴∠ADF=90°,∠EFA=90°,
∴∠DEF=90°,∠DFA+∠DFE =90°,
∵∠DFA+∠A =90°,
∴∠DFE=∠A,
∵∠DEF=∠ADF=90°,
∴△ADF∽△FED,
∴,
∵∠C=90°,
易得△ADF∽△ACB,
∵AC=20,BC=10,
∴AB=,
∴,,
又∵AD=10t,
∴DF=5t,AF=,
∴,
∴DE=;
(2)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí),
∵DE∥AB,
∴△ADF∽△DCE,
∴,
由(1)可知:DE=,AF=,AD=10t,
∴DC=2t,
∴10t+2t=20,
解得:;
(3)∵DE=,
∴EF=2DE=,
∴當(dāng)時(shí),;
當(dāng)D到達(dá)C點(diǎn)時(shí),t=20÷10=2,
∴當(dāng)時(shí),,
如圖,作EH⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)H,EF交BC于N,DE交BC于M,
同(2)可得DH=2t,
∴CH=10t+2t-20=12t-20,DC=20-10t,
∵BC∥DF,
∴,
∵BC∥EH,
∴,
∴,即,
∴,
∴,
綜上所述:;
(4)根據(jù)沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個(gè)三角形形成菱形,可知此時(shí)為等腰三角形,
①當(dāng)DE=CE時(shí),如圖,作EH⊥DC于點(diǎn)H,
由(3)可得DH=2t,
∴DC=4t,
∴10t+4t=20,
解得:;
②當(dāng)DC=CE時(shí),如圖,作EH⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)H,連接CE,
由(3)可知:DE=,DH=2t,CH=12t-20,DC=20-10t,
∴EH=t,
由勾股定理得:(12t-20)2+t2=(20-10t)2,
解得:;
③當(dāng)DE=DC時(shí),
∵DE=,DC=20-10t,
∴,
解得:,
綜上所述,當(dāng)或或時(shí),將沿它自身的某邊翻折,翻折前后的兩個(gè)三角形形成菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店銷售復(fù)習(xí)資料,已知每本復(fù)習(xí)資料進(jìn)價(jià)為40元,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若以每本50元銷售,平均每天可銷售90本,在此基礎(chǔ)上,若售價(jià)每提高1元,則平均每天少銷售3本.設(shè)漲價(jià)后每本的售價(jià)為元,書店平均每天銷售這種復(fù)習(xí)資料的利潤為元.
(1)漲價(jià)后每本復(fù)習(xí)資料的利潤為______元,平均每天可銷售______本;
(2)求與的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當(dāng)復(fù)習(xí)資料每本售價(jià)為多少時(shí),平均每天的利潤最大?最大利潤為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),拋物線經(jīng)過點(diǎn),.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)M(m,0)為x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N,
①點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),若以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似,求點(diǎn)的坐標(biāo);
②點(diǎn)在軸上自由運(yùn)動(dòng),若三個(gè)點(diǎn),,中恰有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)(三點(diǎn)重合除外),則稱,,三點(diǎn)為“共諧點(diǎn)”.請直接寫出使得,,三點(diǎn)成為“共諧點(diǎn)”的的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊測試成績的折線統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)折線圖把下列表格補(bǔ)充完整;
運(yùn)動(dòng)員 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 8.5 | 9 | |
乙 | 8.5 |
(2)根據(jù)上述圖表運(yùn)用所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識對甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的射擊水平進(jìn)行評價(jià)并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的邊長為,頂點(diǎn)分別在軸、軸的正半軸,拋物線經(jīng)過兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),連接.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出四邊形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的直徑AB=6,C為圓周上的一點(diǎn),BC=3.過C點(diǎn)作⊙O的切線GE,作AD⊥GE于點(diǎn)D,交⊙O于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ACG=∠B.
(2)計(jì)算線段AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)圖象過A,B,C三點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0),點(diǎn)C在y軸正半軸上,且AB=OC.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求二次函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,點(diǎn) D 為邊 BC 的點(diǎn),點(diǎn) E、F 分別是邊 AB、AC 上兩點(diǎn),且 EF∥BC,若 AE:EB=m,BD:DC=n,則( )
A.若 m>1,n>1,則 2S△AEF>S△ABDB.若 m>1,n<1,則 2S△AEF<S△ABD
C.若 m<1,n<1,則 2S△AEF<S△ABDD.若 m<1,n>1,則 2S△AEF<S△ABD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)對本校初2017屆500名學(xué)生中中考參加體育加試測試情況進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)男生1000米及女生800米測試成績整理,繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖,(圖①,圖②),請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,回答下列問題:
(1)該校畢業(yè)生中男生有 人;扇形統(tǒng)計(jì)圖中a= ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若500名學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生,這名學(xué)生該項(xiàng)成績在8分及8分以下的概率是多少?
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