【題目】如圖,將□ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F.
⑴求證:△ABF≌△ECF;⑵若∠AFC=2∠D,連接AC、BE.求證:四邊形ABEC是矩形.
【答案】(1)見(jiàn)解析 (2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)先由已知平行四邊形ABCD得出AB∥DC,AB=DC,故∠ABF=∠ECF,從而證得△ABF≌△ECF;
(2)由(1)得的結(jié)論先證得四邊形ABEC是平行四邊形,通過(guò)角的關(guān)系得出FA=FE=FB=FC,AE=BC,得證.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥DC,AB=DC,
∴∠ABF=∠ECF,
∵EC=DC,∴AB=EC,
在△ABF和△ECF中,
∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,
∴△ABF≌△ECF(AAS).
(2)∵AB=EC,AB∥EC,
∴四邊形ABEC是平行四邊形,
∴FA=FE,FB=FC,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠ABC=∠D,
又∵∠AFC=2∠D,
∴∠AFC=2∠ABC,
∵∠AFC=∠ABC+∠BAF,
∴∠ABC=∠BAF,
∴FA=FB,
∴FA=FE=FB=FC,
∴AE=BC,
∴四邊形ABEC是矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為迎接五一國(guó)際勞動(dòng)節(jié),某校團(tuán)委組織了“勞動(dòng)最光榮”有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng),并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng).學(xué)校計(jì)劃派人根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況買(mǎi)50件獎(jiǎng)品,其中二等獎(jiǎng)件數(shù)比一等獎(jiǎng)件數(shù)的2倍還少10件,三等獎(jiǎng)所花錢(qián)數(shù)不超過(guò)二等獎(jiǎng)所花錢(qián)數(shù)的1.5倍.各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示.如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)買(mǎi)x件,買(mǎi)50件獎(jiǎng)品的總錢(qián)數(shù)是w元.
(1)求w與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
(2)請(qǐng)你計(jì)算一下,如何購(gòu)買(mǎi)這三種獎(jiǎng)品所花的總錢(qián)數(shù)最少?最少是多少元?
一等獎(jiǎng) | 二等獎(jiǎng) | 三等獎(jiǎng) |
12元 | 10元 | 5元 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,長(zhǎng)方形ABCD是由六個(gè)正方形組成的完美長(zhǎng)方形,中間最小正方形的面積是1,最大正方形的邊長(zhǎng)為x.
(1)用x的代數(shù)式表示長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)是______或______、寬是______;
(2)求長(zhǎng)方形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】★若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比,則稱這兩個(gè)扇形相似.如圖,如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形,且半徑OA∶O1A1=k(k為不等于0的常數(shù)).那么下面四個(gè)結(jié)論:①∠AOB=∠A1O1B1;②△AOB∽△A1O1B1;③=k;④扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2.成立的個(gè)數(shù)為( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直線 AB∥CD,直線 a 分別交 AB、CD 于點(diǎn) E、F,點(diǎn) M 在線段 EF 上,點(diǎn) P 是 直線 CD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn) P 不與點(diǎn) F 重合).
(1)如圖 1,當(dāng)點(diǎn) P 在射線 FC 上移動(dòng)時(shí),∠FMP+∠FPM 與∠AEF 有什么數(shù)量關(guān)系? 請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)如圖 2,當(dāng)點(diǎn) P 在射線 FD 上移動(dòng)時(shí),∠FMP+∠FPM 與∠AEF 有什么數(shù)量關(guān)系? 請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE的周長(zhǎng)相等,且BAD=60°,CFE=110°,則下列結(jié)論:①四邊形ABFE為平行四邊形;②ADE是等腰三角形;③平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE全等;④DAE=25°.其中正確的結(jié)論是.__________(填正確結(jié)論的序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,△ABC中,AC=BC,以BC為直徑的⊙O交AB于E,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AC于G,交BC的延長(zhǎng)線于F.
(1)求證:AE=BE;
(2)求證:FE是⊙O的切線;
(3)若FE=4,F(xiàn)C=2,求⊙O的半徑及CG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】國(guó)家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí),為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況,有關(guān)部門(mén)就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問(wèn)題,在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t(小時(shí))進(jìn)行分組(A組:t<0.5,B組:0.5≤t<1,C組:1≤t<1.5,D組:t≥1.5),繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問(wèn)題:
(1)此次抽查的學(xué)生數(shù)為 人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問(wèn)一名學(xué)生,該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是 ;
(4)若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人,請(qǐng)估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有 人.
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