Question

【題目】直線 AB∥CD，直線 a 分別交 AB、CD 于點 E、F，點 M 在線段 EF 上，點 P 是 直線 CD 上的一個動點(點 P 不與點 F 重合)．

(1)如圖 1，當點 P 在射線 FC 上移動時，∠FMP＋∠FPM 與∠AEF 有什么數(shù)量關系？ 請說明理由；

(2)如圖 2，當點 P 在射線 FD 上移動時，∠FMP＋∠FPM 與∠AEF 有什么數(shù)量關系？ 請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠AEF=∠MPF+∠FPM；（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°；

【解析】

（1）由AB∥CD，利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，可得∠AEF十∠EFC=180°，又由三角形內(nèi)角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°，則可得∠FMP+∠FPM=∠AEF；

（2）由AB∥CD，利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等，即可證得∠AEF=∠EFD，又由三角形內(nèi)角和定理，即可得∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°，則可得∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°．

(1)∠FMP+∠FPM=∠AEF，

理由：∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠DFM，

又∵∠FMP+∠FPM=∠DFM，

∴∠FMP+∠FPM=∠AEF；

(2)∠FMP+∠FPM與∠AEF互補(或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180)…(8分)

理由：∵AB∥CD，

∴∠AEF=∠EFD(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)，

∵∠FMP+∠FPM+∠EFD=180(三角形內(nèi)角和定理)，

∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180(等量代換).