【題目】如圖,△ABC中,CD是邊AB上的高,且.
(1)求證:△ACD∽△CBD;
(2)求∠ACB的大。
【答案】(1)證明見解析;(2)∠ACB=90°.
【解析】試題分析:(1)由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似,即可證明△ACD∽△CBD;
(2)由(1)知△ACD∽△CBD,然后根據(jù)相似三角形的對應(yīng)角相等可得:∠A=∠BCD,然后由∠A+∠ACD=90°,可得:∠BCD+∠ACD=90°,即∠ACB=90°.
試題解析:(1)∵CD是邊AB上的高,
∴∠ADC=∠CDB=90°,
∵.
∴△ACD∽△CBD;
(2)∵△ACD∽△CBD,
∴∠A=∠BCD,
在△ACD中,∠ADC=90°,
∴∠A+∠ACD=90°,
∴∠BCD+∠ACD=90°,
即∠ACB=90°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的弦AB等于半徑,連接OB并延長使BC=OB.
(1)∠ABC= .
(2)AC與⊙O有什么關(guān)系?請證明你的結(jié)論;
(3)在⊙O上,是否存在點(diǎn)D,使得AD=AC?若存在,請畫出圖形,并給出證明;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問題,原文如下: 今有人共買物、人出八,盈三;人出七,不足四,問人數(shù),物價各幾何?
譯文為:
現(xiàn)有一些人共同買一個物品,每人出8元,還盈余3元;每人出7元,則還差4元,問共有多少人?這個物品的價格是多少?
請解答上述問題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列運(yùn)算正確的是( )
A.2a2+3a3=5a5
B.a6÷a3=a2
C.(﹣a3)2=a6
D.(x+y)2=x2+y2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩船從同一港口同時出發(fā)反向而行,甲船順?biāo)掖嫠,兩船在靜水中的速度都是50千米/時,水流速度是a千米/時,2小時后甲船比乙船多航行_____千米.
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【題目】下列運(yùn)算中正確的是( )
A. x8÷x2=x4 B. a·a2=a2 C. (a3)2=a6 D. (3a)3=9a3
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