Question

【題目】為迎接五一國(guó)際勞動(dòng)節(jié)，某校團(tuán)委組織了“勞動(dòng)最光榮”有獎(jiǎng)?wù)魑幕顒?dòng)，并設(shè)立了一、二、三等獎(jiǎng)．學(xué)校計(jì)劃派人根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)情況買50件獎(jiǎng)品，其中二等獎(jiǎng)件數(shù)比一等獎(jiǎng)件數(shù)的2倍還少10件，三等獎(jiǎng)所花錢數(shù)不超過(guò)二等獎(jiǎng)所花錢數(shù)的1.5倍．各種獎(jiǎng)品的單價(jià)如下表所示．如果計(jì)劃一等獎(jiǎng)買x件，買50件獎(jiǎng)品的總錢數(shù)是w元．

（1）求w與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；

（2）請(qǐng)你計(jì)算一下，如何購(gòu)買這三種獎(jiǎng)品所花的總錢數(shù)最少？最少是多少元？

一等獎(jiǎng)	二等獎(jiǎng)	三等獎(jiǎng)
12元	10元	5元

Answer 1

【答案】（1）10≤x＜20，且x為整數(shù)；（2）一等獎(jiǎng)10件，二等獎(jiǎng)10件，三等獎(jiǎng)30件，花費(fèi)最少，370元．

【解析】

（1）首先求出w與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)題意列出不等式組即可求解．

（2）因?yàn)?/span>k=17，故根據(jù)反函數(shù)的性質(zhì)可知w隨x的增大而增大．根據(jù)題1可求最小值．

（1）w=12x+10（2x﹣10）+5[50﹣x﹣（2x﹣10）]=17x+200．

由

解得：10≤x＜20

故自變量的取值范圍是10≤x＜20，且x為整數(shù)．

（2）w=17x+200．

∵k=17＞0，∴w隨x的增大而增大，當(dāng)x=10時(shí)，有w最小值．

最小值為w=17×10+200=370．

答：一等獎(jiǎng)買10件，二等獎(jiǎng)買10件，三等獎(jiǎng)買30件時(shí)，所花的錢數(shù)最少，最少錢數(shù)是370元．