Question

【題目】如圖，MN表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從點(diǎn)M到點(diǎn)N的走向?yàn)楸逼?/span>30°，在點(diǎn)M的北偏西60°方向上有一點(diǎn)A，以點(diǎn)A為圓心，以500米為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)，取MN上另一點(diǎn)B，測(cè)得BA的方向?yàn)楸逼?/span>75°．已知MB=400米，若不改變方向，則輸水路線是否會(huì)穿過居民區(qū)？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.732）

Answer 1

【答案】不會(huì)穿過居民區(qū)，理由見解析.

【解析】試題分析：要判斷輸水路線是否會(huì)穿過居民區(qū)，即要比較點(diǎn)A到MN的距離與500的大小，要求點(diǎn)A到MN的距離，作AD⊥MN交MN于點(diǎn)D，設(shè)AD=x，不難表示出DM=x+400，再由tan∠AMD==列出方程，解出x，比較x與500的大小，若x＞500，則不會(huì)穿過居民區(qū)；若x≤500，則會(huì)穿過居民區(qū).

試題解析：

解：過A作AD⊥MN于點(diǎn)D，

設(shè)AD=x，

∵∠ABD=75°－30°=45°，

∴BD=AD=x，

∴MD=x+400，

∵∠AMD=30°，

∴tan∠AMD===，

解得：x=546.372＞500．

∴不會(huì)穿過居民區(qū)．