Question

【題目】如圖1，已知，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)、在直線上，且于.

（1）求證：；

（2）如圖2，平分交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，求的度數(shù)；

（3）如圖3，為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，連接，為的角平分線上一點(diǎn)，且，則、、之間的數(shù)量關(guān)系是__________.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）225°；（3）或

【解析】

(1) 過(guò)作EF∥a,由BC⊥AD可知，由平行可知，，從而可得=+=

(2)作，，設(shè)，，由平行線性質(zhì)和鄰補(bǔ)角定義可得，，進(jìn)而計(jì)算出即可解答，

（3）分兩種情況解答：I.∠NCD在∠BCD內(nèi)部，II外部，仿照（2）解答即可.

（1）證明：過(guò)作,

　

∴

　

∴

　

∴

　

∴

∴

（2）解：作，，

設(shè)，，

由（1）知：，，

，

∴，

∴，

同理：，

∴

（3）結(jié)論：或，

I.∠NCD在∠BCD內(nèi)部時(shí)，

過(guò)I點(diǎn)作，過(guò)N點(diǎn)作，設(shè)∠IPN=∠BPN=x，=y，

∴∠BCD=3y.

∵a∥b，

∴

∴，，，

∴，，

∴，

∴

∴

II.在外部時(shí),如圖3（2）：

過(guò)I點(diǎn)作，過(guò)N點(diǎn)作，設(shè)∠IPN=∠BPN=x，=y，

∴∠BCD=y.

∵a∥b，

∴IG∥a∥

∴，，，

∴，，

∴，

∴

∴