【題目】如圖,在ABC,AB=AC,以AB為直徑的O分別交AC、BC于點D、E,點F在AC的延長線上,且CAB=2CBF

(1)試判斷直線BF與O的位置關(guān)系,并說明理由;

(2)若AB=6,BF=8,求tanCBF

【答案】(1)BF為O的切線;理由詳見解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)連接AE通過ABBF,點B在O上可以推知BF為O的切線;

(2)作輔助線CG(過點C作CGBF于點G)構(gòu)建平行線ABCG平行線截線段成比例==,從而求得FG的值;然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得直角三角形CBG的兩直角邊BG、CG的長度;最后由銳角三角函數(shù)的定義來求tanCBF的值

試題解析:(1)BF為O的切線理由如下:

連接AE

AB為O的直徑,

∴∠AEB=90°(直徑所對的圓周角是直角),

∴∠BAE+ABE=90°(直角三角形的兩個銳角互余);

AB=AC,AEBC,

AE平分BAC,即BAE=CAE;

∵∠CAB=2CBF,

∴∠BAE=CBF,

∴∠BAE+ABE=ABE+CBF=90°,即ABBF,

OB是半徑,

BF為O的切線;

(2)過點C作CGBF于點G

在RtABF中,AB=6,BF=8,

AF=10(勾股定理);

AC=AB=6

CF=4;

CGBF,ABBF,

CGAB,

==,(平行線截線段成比例),

FG=,

由勾股定理得:CG==

BG=BF﹣FG=8﹣=,

在RtBCG中,tanCBF==

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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

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1)如圖2,若A、D兩點的坐標分別為A﹣64)、D04),點PDC邊上,且點P為四邊形ABCD關(guān)于AB的等角點,則點P的坐標為 _________ ;

2)如圖3,若A、D兩點的坐標分別為A﹣24)、D0,4).

①若PDC邊上時,則四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點P的坐標為 _________ ;

②在①的條件下,將PB沿軸向右平移個單位長度(06)得到線段PB,連接PD,BD,試用含的式子表示PD2+BD2,并求出使PD2+BD2取得最小值時點P的坐標;

③如圖4,若點P為四邊形ABCD關(guān)于A、B的等角點,且點P坐標為(1 ),求的值;

④以四邊形ABCD的一邊為邊畫四邊形,所畫的四邊形與四邊形ABCD有公共部分,若在所畫的四邊形內(nèi)存在一點P,使點P分別是各相鄰兩頂點的等角點,且四對等角都相等,請直接寫出所有滿足條件的點P的坐標.

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求一輛大型貨車和一輛小型貨車每次各運西瓜多少噸?

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