【題目】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且x1、x2滿足不等式x1x2+2(x1+x2)>0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】解:∵方程2x2﹣2x+1﹣3m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,
∴△=4﹣8(1﹣3m)≥0,解得m≥
由根與系數(shù)的關(guān)系,得x1+x2=1,x1x2=
∵x1x2+2(x1+x2)>0,
+2>0,解得m<
≤m<
【解析】已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+1﹣3m=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,可推出△=(﹣2)2﹣4×2(1﹣3m)≥0,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1x2= ,x1+x2=1;且x1、x2滿足不等式x1x2+2(x1+x2)>0,代入即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式,由此可解得m的取值范圍.
【考點(diǎn)精析】掌握求根公式和根與系數(shù)的關(guān)系是解答本題的根本,需要知道根的判別式△=b2-4ac,這里可以分為3種情況:1、當(dāng)△>0時(shí),一元二次方程有2個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、當(dāng)△=0時(shí),一元二次方程有2個(gè)相同的實(shí)數(shù)根3、當(dāng)△<0時(shí),一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根;一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數(shù)a、b、c而定;兩根之和等于方程的一次項(xiàng)系數(shù)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商的相反數(shù);兩根之積等于常數(shù)項(xiàng)除以二次項(xiàng)系數(shù)所得的商.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合題
(1)用公式法解方程x2﹣3x﹣7=0.
(2)解方程:4x(2x﹣1)=3(2x﹣1)

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【題目】如圖,P是正三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn),且PA=5,PB=12,PC=13,若將△PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,得到△P′AB,求點(diǎn)P與點(diǎn)P′之間的距離及∠APB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】足球運(yùn)球是中考體育必考項(xiàng)目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運(yùn)球的掌握情況,隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生足球運(yùn)球的測試成績作為一個(gè)樣本,按A,B,C,D四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì),制成了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(說明:A級:8分﹣10分,B級:7分﹣7.9分,C級:6分﹣6.9分,D級:1分﹣5.9分)

根據(jù)所給信息,解答以下問題:

(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C對應(yīng)的扇形的圓心角是_____度;

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)所抽取學(xué)生的足球運(yùn)球測試成績的中位數(shù)會落在_____等級;

(4)該校九年級有300名學(xué)生,請估計(jì)足球運(yùn)球測試成績達(dá)到A級的學(xué)生有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一圓的半徑是10cm,圓內(nèi)的兩條平行弦長分別為12cm和16cm,則這兩條平行弦之間的距離為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABM△CDM是兩個(gè)全等的等邊三角形,MA⊥MD.有下列四個(gè)結(jié)論:(1∠MBC=25°;(2∠ADC+∠ABC=180°;(3)直線MB垂直平分線段CD;(4)四邊形ABCD是軸對稱圖形.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為( 。

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸是x=﹣1,且過點(diǎn)(﹣3,0),下列說法:①abc<0;②2a﹣b=0;③4a+2b+c<0;④若(﹣5,y1),( ,y2)是拋物線上兩點(diǎn),則y1<y2 , 其中說法正確的是(

A.①②
B.②③
C.①②④
D.②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解答題
(1)【問題提出】
如圖①,已知△ABC是等腰三角形,點(diǎn)E在線段AB上,點(diǎn)D在直線BC上,且ED=EC,將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至△ACF連接EF
試證明:AB=DB+AF

(2)【類比探究】
如圖②,如果點(diǎn)E在線段AB的延長線上,其他條件不變,線段AB,DB,AF之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由

(3)如果點(diǎn)E在線段BA的延長線上,其他條件不變,請?jiān)趫D③的基礎(chǔ)上將圖形補(bǔ)充完整,并寫出AB,DB,AF之間的數(shù)量關(guān)系,不必說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】張老師駕車從家出發(fā)到植物園賞花,勻速行駛一段時(shí)間后,途中遇到堵車原地等待一會兒,然后加速行駛,到達(dá)植物園,參觀結(jié)束后,張老師駕車一路勻速返回,其中x表示汽車從家出發(fā)后所用時(shí)間,y表示車離家的距離,下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系式的大致圖象是(
A.
B.
C.
D.

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