【題目】如圖,在△ABC中,BD、BE分別是高和角平分線,點F在CA的延長線上,F(xiàn)H⊥BE交BD于G,交BC于H,下列結(jié)論:①∠DBE=∠F;②2∠BEF=∠BAF+∠C;③∠F=(∠BAC﹣∠C);④∠BGH=∠ABE+∠C.

其中正確的是(  )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③④

【答案】D

【解析】

根據(jù)BD垂直FD,F(xiàn)H⊥BE∠FGD=∠BGO,證明結(jié)論正確;

②根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確;

證明∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE,根據(jù)的結(jié)論,證明結(jié)論正確;

④根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)證明結(jié)論正確.

由題意可知,∠FDG=∠BOG=90°,

∵∠FGD=∠BGO,

∴∠DBE=∠F,正確;

②∵∠BAF=∠ABC+∠C=2∠EBC+∠C,

∴∠BAF+∠C=2(∠EBC+∠C)=2∠BEF,故正確;

③∵∠ABD=90°-∠BAC,

∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC,

∵∠CBD=90°-∠C,

∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE,

得,∠DBE=∠F,

∴∠F=∠BAC-∠C-∠F,

∴∠F=(∠BAC﹣∠C),故正確;

④∵∠AEB=∠EBC+∠C,∠EBC =∠ABE,

∴∠AEB=∠ABE+∠C,

又∵BD⊥FC,∠DBE=∠F,

∴∠FGD=∠FEB,

∴∠BGH=∠FGD=∠FEB=∠ABE+∠C,故正確;

故正確的是①②③④.

故選D.

練習冊系列答案
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