【題目】【問題發(fā)現(xiàn)】
(1)如圖(1),四邊形ABCD中,若AB=AD,CB=CD,則線段BD,AC的位置關(guān)系為__________;
【拓展探究】
(2)如圖(2),在Rt△ABC中,點F為斜邊BC的中點,分別以AB,AC為底邊,在Rt△ABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,連接FD,F(xiàn)E,分別交AB,AC于點M,N.試猜想四邊形FMAN的形狀,并說明理由;
【解決問題】
(3)如圖(3),在正方形ABCD中,AB=2,以點A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形ABCD旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形AB'C'D',請直接寫出BD'平方的值.
【答案】(1)AC垂直平分BD(2)四邊形FMAN是矩形(3)BD′的平方為16+8或16–8
【解析】試題分析:(1)根據(jù)AB=AD、CB=CD可知點A、C在線段BD的垂直平分線上,從而可得;
(2)連接AF,判斷出DF是AB的垂直平分線,從而可得∠FMA=90,同理可得∠FNA=90,再根據(jù)∠MAN=90,即可判斷出四邊形FMAN為矩形;
(3)分逆時針旋轉(zhuǎn)與順時針旋轉(zhuǎn)兩種情況分別討論即可得.
試題解析:(1)∵AB=AD,∴點A在線段BD的垂直平分線上,
∵CB=CD,∴點C在線段BD的垂直平分線上,
∵點A、點C是不同的點,
∴AC⊥BD,
故答案為:垂直;
(2)猜想:四邊形FMAN是矩形,理由如下:
連接AF,在Rt△ABC中,∵點F為BC的中點,
AF=BF,
在等腰三角形ADB中,AD=BD,
FD垂直平分AB,∠FMA=90,
同理可得∠FNA=90,又∵∠MAN=90,
四邊形FMAN為矩形;
(3)當(dāng)逆時針旋轉(zhuǎn)60度時,如圖,過點D′作D′⊥AB,交BA延長線于點E,
則有∠D′AE=30°,∴D′E=AD′=1,AE=,
∴BE=,∴BD′2=BE2+ED′2=()2+12=8+4;
當(dāng)順時針旋轉(zhuǎn)60度時,如圖,過點D′作D′⊥AB,交BA于點E,
則有∠D′AE=30°,∴D′E=AD′=1,AE=,
∴BE=,∴BD′2=BE2+ED′2=()2+12=8-4,
綜上,BD′2的值為8+4或8-4.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店購進一批進價為20元/件的日用商品,第一個月,按進價提高50%的價格出售,售出400件;第二個月,商店準(zhǔn)備在不低于原售價的基礎(chǔ)上進行加價銷售,根據(jù)銷售經(jīng)驗,提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少.銷售量y(件)與銷售單價x(元)的關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達式;
(2)第二個月的銷售單價定為多少元時,可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知式子 是關(guān)于x的二次多項式,且二次項系數(shù)為b,數(shù)軸上A、B兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是a和b.
(1)則a=____,b=____.A、B兩點之間的距離:____;
(2)有一動點P從點A出發(fā)第一次向左運動1個單位長度,然后在新的位置第二次運動,向右運動2個單位長度,在此位置第三次運動,向左運動3個單位長度…按照如此規(guī)律不斷地左右運動,當(dāng)運動到2019次時,求點P所對應(yīng)的有理數(shù).
(3)在(2)的條件下,點P會不會在某次運動時恰好到達某一個位置,使點P到點B的距零離是點P到點A的距離的3倍?若可能請求出此時點P的位置,若不可能請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知從甲地到乙地,某船順?biāo)叫行?/span>2小時,逆水航行需3小時,
(1)設(shè)輪船在靜水中前進的速度是千米/時,水流的速度是y千米/時,則輪船共航行多少千米?
(2)如果輪船在靜水中前進的速度是60千米/時,則水流的速度是多少千米/時?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,已知△ABC是等邊三角形,點D,E分別在邊BC,AC上,且CD=AE,AD與BE相交于點F.
(1)求證:∠ABE=∠CAD;
(2)如圖2,以AD為邊向左作等邊△ADG,連接BG.
。┰嚺袛嗨倪呅AGBE的形狀,并說明理由;
ⅱ)若設(shè)BD=1,DC=k(0<k<1),求四邊形AGBE與△ABC的周長比(用含k的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,鐵路上A、B兩點相距25km,C、D為兩村莊,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B,已知DA=15km,CB=10km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個土特產(chǎn)品收購站E,使得C、D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在距A站多少千米處?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計算(或化簡)下列各題
(1)(+4.3)﹣(﹣4)+(﹣2.3)﹣(+4)
(2)﹣42÷(﹣2)3+|﹣|×(﹣8)
(3)(﹣36)×()
(4)(﹣3)2﹣[(﹣)+(﹣)]÷
(5)2(m﹣1)﹣(2m﹣3)
(6)(5ab+3a2)﹣2(a2+2ab)
(7)先化簡,再求值:x﹣2(x﹣y)+(﹣x+y),其中x=﹣2,y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為6,B是數(shù)軸上在A左側(cè)的一點,且A,B兩點間的距離為10.動點P從點A出發(fā),以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,設(shè)運動時間為t(t>0)秒.
(1)數(shù)軸上點B表示的數(shù)是 ,點P表示的數(shù)是 (用含t的代數(shù)式表示);
(2)動點Q從點B出發(fā),以每秒4個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動,若點P、Q同時出發(fā).求:
①當(dāng)點P運動多少秒時,點P與點Q相遇?
②當(dāng)點P運動多少秒時,點P與點Q間的距離為8個單位長度?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將一條數(shù)軸在原點O和點B處各折一下,得到一條“折線數(shù)軸”.圖中點A表示-10,點B表示10,點C表示18,我們稱點A和點C 在數(shù)軸上相距 28 個長度單位,動點 P 從點 A 出發(fā), 以 2 單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動,從點 O 運動到點 B 期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/span> 點 P 從點 A 出發(fā)的同時,點 Q 從點 C 出發(fā),以 1 單位秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運動,當(dāng) 點 P 到達 B 點時,點 P、Q 均停止運動. 設(shè)運動的時間為 t 秒. 問:
(1)當(dāng) t=3s 時,點 P 和點 O 在數(shù)軸上相距 個長度單位; 當(dāng) t=7.5s 時,點 P 和點 O 在數(shù)軸上相距 個長度單位; 當(dāng) t=9s 時,點 P 和點 Q 在數(shù)軸上相距 個長度單位.
(2)當(dāng) P、Q 兩點相遇時,求出相遇時間及相遇點 M 所對應(yīng)的數(shù)是多少?
(3)是否存在某一時刻使得 P、O 兩點在數(shù)軸上相距的長度與 Q、B 兩點在數(shù)軸上相距的長度相等? 若存在,請直接寫出 t 的取值;若不存在,請說明理由.
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