【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,∠A為銳角,CD為AB邊上的高,點O為△ACD的內(nèi)切圓圓心,則∠AOB=____.
【答案】135°.
【解析】
連接CO,并延長AO到BC上一點F,由CD是AB邊上的高,則∠ADC=90°,那么∠BAC+∠ACD=90°;O是△ACD的內(nèi)心,則AO、CO分別是∠DAC和∠DCA的角平分線,即∠OAC+∠OCA=45°,由此可求得∠AOC的度數(shù);再根據(jù)∠AOB和∠AOC的關(guān)系,得出∠AOB的角度.
如圖,連接CO,并延長AO到BC上一點F.
∵CD為AB邊上的高,
∴∠ADC=90°,
∴∠BAC+∠ACD=90°;
又∵O為△ACD的內(nèi)切圓圓心,
∴AO、CO分別是∠BAC和∠ACD的角平分線,
∴∠OAC+∠OCA(∠BAC+∠ACD)90°=45°,
∴∠AOC=135°;
在△AOB和△AOC中,
,
∴△AOB≌△AOC(SAS),
∴∠AOB=∠AOC=135°.
故答案為:135°.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,直徑DE⊥AB于點F,交BC于點 M,DE的延長線與AC的延長線交于點N,連接AM.
(1)求證:AM=BM;
(2)若AM⊥BM,DE=8,∠N=15°,求BC的長.
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【題目】如圖,中,,.P是底邊上的一個動點(P與B、C不重合),以P為圓心,為半徑的與射線交于點D,射線交射線于點E.
(1)若點E在線段的延長線上,設(shè),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍.
(2)連接,若,求的長.
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【題目】(I)圓中最長的弦是________;
(Ⅱ)如圖①,AB 是⊙O 的弦,AB=8,點 C 是⊙O 上的一個動點,且∠ACB=45°, 若點 M、N 分別是 AB、AC 的中點,則 MN 長度的最大值是___;
(Ⅲ)如圖②,△ABC 中,∠BAC=60°,∠ABC=45°,AB=4,D 是邊 BC 上的一個動點,以 AD 為直徑畫⊙O,分別交 AB、AC 于點 E、F,連接 EF,則線段 EF 長度的最小值為_____.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D.
(1)在圖(1)中,用直尺和圓規(guī)過點D作⊙O的切線DE交BC于點E;(保留作圖痕跡,不寫作法)
(2)如圖(2),如果⊙O的半徑為3,ED=4,延長EO交⊙O于F,連接DF,與OA交于點G,求OG的長.
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【題目】如圖所示,燈在距地面6米的A處,與燈柱AB相距3米的地方有一長3米的木棒CD直立于地面.
(1)在圖中畫出木棒CD的影子,并求出它的長度;
(2)當木棒繞其與地面的固定端點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)到地面時,其影子的變化有什么規(guī)律?你能求出其影長的取值范圍嗎?
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【題目】如圖,直線y=﹣x+1與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點A、B,過點A作AC⊥x軸,垂足為點C(﹣2,0),連接AC、BC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求S△ABC;
(3)利用函數(shù)圖象直接寫出關(guān)于x的不等式﹣x+1<的解集.
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【題目】從﹣2,﹣,0,4中任取一個數(shù)記為m,再從余下的三個數(shù)中,任取一個數(shù)記為n,若k=mn.
(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示取出數(shù)字的所有結(jié)果;
(2)求正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過第一、三象限的概率.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知點A,對點A作如下變換:
第一步:作點A關(guān)于x軸的對稱點A1;第二步:以O為位似中心,作線段OA1的位似圖形OA2,且相似比=q,則稱A2是點A的對稱位似點.
(1)若A(2,3),q=2,直接寫出點A的對稱位似點的坐標;
(2)已知直線l:y=kx-2,拋物線C:y=-x2+mx-2(m>0).點N(,2k-2)在直線l上.
①當k=時,判斷E(1,-1)是否是點N的對稱位似點,請說明理由;
②若直線l與拋物線C交于點M(x1,y1)(x1≠0),且點M不是拋物線的頂點,則點M的對稱位似點是否可能仍在拋物線C上?請說明理由.
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