【題目】如圖1,在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,O是AB的中點,AC=6,∠MON=90°,將∠MON繞點O旋轉(zhuǎn),OM、ON分別交邊AC于點D,交邊BC于點E(D、E不與A、B、C重合)
(1)判斷△ODE的形狀,并說明理由;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形CDOE的面積是否發(fā)生變化?若不改變,直接寫出這個值,若改變,請說明理由;
(3)如圖2,DE的中點為G,CG的延長線交AB于F,請直接寫出四邊形CDFE的面積S的取值范圍.
【答案】(1)△ODE是等腰直角三角形,理由詳見解析;(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形CDOE的面積不發(fā)生變化,面積為9;(3)0<S≤9.
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OC⊥AB,OC平分∠ACB,求得∠AOD=∠COE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結論;
(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到四邊形CDOE的面積=△AOC的面積,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論;
(3)當四邊形CDFE是正方形時,其面積最大,根據(jù)正方形的面積公式即可得到結論.
(1)△ODE是等腰直角三角形,理由如下:
連接OC.在等腰Rt△ABC中,∵O是AB的中點,∴OC⊥AB,OC平分∠ACB,∴∠OCE=45°,OC=OA=OB,∠COA=90°.
∵∠DOE=90°,∴∠AOD=∠COE.在△AOD與△COE中,∵,∴△AOD≌△COE,(ASA),∴OD=OE,∴△ODE是等腰直角三角形;
(2)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形CDOE的面積不發(fā)生變化.
∵△AOD≌△COE,∴四邊形CDOE的面積=△AOC的面積.
∵AC=6,∴AB=6,∴AO=OCAB=3,∴四邊形CDOE的面積=△AOC的面積9;
(3)當四邊形CDFE是正方形時,其面積最大,四邊形CDFE面積的最大值=9,故四邊形CDFE的面積S的取值范圍為:0<S≤9.
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【題目】下列各式,能夠表示圖中陰影部分的面積的是( 。
①ac+(b﹣c)c;②ac+bc﹣c2;③ab﹣(a﹣c)(b﹣c);④(a﹣c)c+(b﹣c)c+c2
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①
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【題目】河上有一座橋孔為拋物線形的拱橋(如圖 ),水面寬 時,水面離橋孔頂部 ,因降暴雨水面上升 .
(1)建立適當?shù)淖鴺讼,并求暴雨后水面的寬;(結果保留根號)
(2)一艘裝滿物資的小船,露出水面的部分高為 ,寬 (橫斷面如圖 所示),暴雨后這艘船能從這座拱橋下通過嗎?
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【題目】某市努力改善空氣質(zhì)量,近年來空氣質(zhì)量明顯好轉(zhuǎn),根據(jù)環(huán)境保護局公布的2006-2010這五年各年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù),繪制折線圖如圖.根據(jù)圖中信息回答:
(1)這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的中位數(shù)是 ,極差是 .
(2)求這五年的全年空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)的平均數(shù).
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【題目】“五一勞動節(jié)大酬賓!”,某商場設計的促銷活動如下:在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球,球上分別標有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字樣.規(guī)定:在本商場同一日內(nèi),顧客每消費滿300元,就可以在箱子里先后摸出兩個球(第一次摸出后不放回).商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券,購物券可以在本商場消費.某顧客剛好消費300元.
(1)該顧客至多可得到________元購物券;
(2)請你用畫樹狀圖或列表的方法,求出該顧客所獲得購物券的金額不低于50元的概率.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,BC2,∠BAC30°,斜邊AB的兩個端點分別在相互垂直的射線OM,ON上滑動,下列結論: ①若C,O兩點關于AB對稱,則OA;②C,O兩點距離的最大值為4;③若AB平分CO,則AB⊥CO;④斜邊AB的中點D運動路徑的長為.
其中正確的是( )
A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②④
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【題目】如圖,為探測某座山的高度AB,某飛機在空中C處測得山頂A處的俯角為31°,此時飛機的飛行高度為CH=4千米;保持飛行高度與方向不變,繼續(xù)向前飛行2千米到達D處,測得山頂A處的俯角為50°.求此山的高度AB.(參考數(shù)據(jù):tan31°≈0.6,tan50°≈1.2)
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【題目】隨著信息技術的快速發(fā)展,“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘I畹母鱾領域,網(wǎng)上在線學習交流已不再是夢,現(xiàn)有某教學網(wǎng)站策劃了兩種上網(wǎng)學習的月收費方式.
收費方式 | 月使用費/元 | 包時上網(wǎng)時間/ | 超時費/(元/) |
| 12 | 40 | 0.5 |
|
|
| 0.6 |
設每月上網(wǎng)學習時間為小時,方案的收費金額分別為,.
(1)如圖是與之間的函數(shù)關系圖象,請根據(jù)圖象填空:= ;=
(2)求出與()之間的函數(shù)關系式.
(3)如果每月上網(wǎng)時間為60小時,選擇哪種方式網(wǎng)上學習合算,為什么?
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【題目】我們已經(jīng)學習過:同弧或等弧所對的圓周角都相等,都等于該弧所對的圓心角的一半.請您就下面所給的圖和圖中,圓心與的位置關系,證明:.
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