【題目】如圖,將矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)得到矩形FECG,點EAD上,延長EDFG于點H

(1)求證:△EDC≌△HFE;

(2)連接BE、CH

①四邊形BEHC是怎樣的特殊四邊形?證明你的結(jié)論.

②當(dāng)ABBC的比值為 時,四邊形BEHC為菱形.

【答案】(1)證明見解析;(2)①四邊形BEHC為平行四邊形②

【解析】試題分析:(1)依據(jù)題意可得到FE=AB=DC,∠F=∠EDC=90°,F(xiàn)H∥EC,利用平行線的性質(zhì)可證明∠FHE=∠CED,然后依據(jù)AAS證明△EDC≌△HFE即可;
(2)①由全等三角形的性質(zhì)可知EH=EC,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到BC=EC,從而可證明EH=BC,最后依據(jù)平行四邊形的判定定理進行證明即可;②連接BE.可證明△EBC為等邊三角形,則∠ABE=30°,利用特殊銳角三角函數(shù)值可得到AB:BE=:2.

試題解析:(1)∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到,
∴FE=AB=DC,∠F=∠EDC=90°,F(xiàn)H∥EC,
∴∠FHE=∠CED.
在△EDC和△HFE中,


∴△EDC≌△HFE
2①四邊形BEHC為平行四邊形,
∵△EDC≌△HFE,
EH=EC
∵矩形FECG由矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到,
EH=EC=BC,EHBC
∴四邊形BEHC為平行四邊形.
②連接BE

∵四邊形BEHC為菱形,
BE=BC
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知BC=EC
BE=EC=BC
∴△EBC為等邊三角形.
∴∠EBC=60°
∴∠ABE=30°
ABBE=2
又∵BE=CB
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