【題目】如圖,在中,,點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上,且是的直徑,的平分線與相交于點(diǎn).
(1)證明:直線是的切線;
(2)連接,若,,求邊的長(zhǎng).
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)12
【解析】
(1)連接OD,AD是∠CAB的平分線,以及OA=DO,推出∠CAD=∠ODA,進(jìn)而得出OD∥AC,最后根據(jù)∠C=90°可得出結(jié)論;
(2)因?yàn)椤?/span>B=30°,所以∠CAB=60°,結(jié)合(1)可得AC∥OD,證明△ODE是等邊三角形,進(jìn)而求出OA的長(zhǎng).再在Rt△BOD中,利用含30°直角三角形的性質(zhì)求出BO的長(zhǎng),從而得出結(jié)論.
解:(1)證明:連接
平分∠CAB,
.
在中,,
.
.
∴AC∥OD.
中,,
,直線為圓的切線;
(2)解:如圖,
中,,,
∴.
由(1)可得:AC∥OD,
,
為等邊三角形,,
.
由(1)可得,
又,
在中,.
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知矩形ABCD的一條邊AD=8,將矩形ABCD折疊,使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處.
(1)如圖1,已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.若△OCP與△PDA的面積比為1:4,求邊CD的長(zhǎng).
(2)如圖2,在(1)的條件下,擦去折痕AO、線段OP,連接BP.動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上(點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合),動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上,且BN=PM,連接MN交PB于點(diǎn)F,作ME⊥BP于點(diǎn)E.試問(wèn)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)的過(guò)程中,線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?若變化,說(shuō)明變化規(guī)律.若不變,求出線段EF的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,BD是ABCD的對(duì)角線,AD⊥BD,AB=2cm,∠A=45°.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),以cm/s的速度沿BA運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A,同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā),以2cm/s的速度沿折線DB﹣BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AD,交射線AD于點(diǎn)E,連接PQ,以PQ與EQ為邊作PQEF.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),PQEF與ABCD重疊部分圖形的面積為S(cm2).
(1)AP= cm(用含的代數(shù)式表示);
(2)當(dāng)點(diǎn)F落在邊AD上時(shí),求t的值:
(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(4)連接FQ,當(dāng)FQ所在的直線將ABCD分成面積相等的兩部分時(shí),直接寫出t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,,為弧的中點(diǎn),正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)與的兩邊分別交于、(點(diǎn)、與點(diǎn)、、均不重合),與分別交于、兩點(diǎn).
(1)求證:為等腰直角三角形;
(2)求證:;
(3)連接,試探究:在正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,的周長(zhǎng)是否存在最小值?若存在,求出其最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,分別切的三邊、、于點(diǎn)、、,若,,.
(1)求的長(zhǎng);
(2)求的半徑長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一塊斜邊長(zhǎng)30cm的直角三角形木板(Rt△ACB)上截取一個(gè)正方形CDEF,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在斜邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,若AF:AC=1:3,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是的直徑,且,是上一點(diǎn),將弧沿直線翻折,若翻折后的圓弧恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn),取,,,那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個(gè)數(shù)值最接近的是( )
A.3.2B.3.6C.3.8D.4.2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1)是一個(gè)晾衣架的實(shí)物圖,支架的基本圖形是菱形,MN是晾衣架的一個(gè)滑槽,點(diǎn)P在滑槽MN上,下移動(dòng)時(shí),晾衣架可以伸縮,其示意圖如圖(2)所示,已知每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)均為,且.(點(diǎn)D是固定點(diǎn))
(1)當(dāng)點(diǎn)P向下滑至點(diǎn)N處時(shí),測(cè)得時(shí)
①求滑槽MV的長(zhǎng)度
②此時(shí)點(diǎn)A到直線DP的距離是多少?
(2)當(dāng)點(diǎn)P向上滑至點(diǎn)M處時(shí),點(diǎn)A在相對(duì)于(1)的情況下向左移動(dòng)的距離是多少?
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