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【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，過點A作AD⊥BC于點D．

(1)確定△ABC外接圓的圓心O，并畫出△ABC的外接圓⊙O；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)若BC＝4，∠BAC＝45°，求⊙O的半徑．

【答案】(1)作圖見解析；(2)⊙O的半徑為．

【解析】

（1）作AB邊的垂直平分線，相交于AD于點O，再以O為圓心，以OA長為半徑畫圓，⊙O即為所求的三角形的外接圓。

（2）連接BO，CO，由圓心角等于圓周角的二倍，可得∠BOC==2∠A=90°，得到△BOC是等腰直角三角形，在Rt△BOC中，利用勾股定理得⊙O的半徑。

(1)如圖，


(2)連接BO，CO，

∵∠A=45°，
∴∠BOC=90°，
∴△BOC是等腰直角三角形，
∵BC=4，OB=OC

根據勾股定理得OB2+OC2=BC2
即2OB2=42．

∴OB=
即⊙O的半徑為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解一元二次方程：

（1）x2﹣2x﹣4＝0

（2）3（x﹣5）2＝2（5﹣x）

（3）（x+1）（x+7）＝﹣9

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為________

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【題目】如圖，是的直徑，且，是上一點，將弧沿直線翻折，若翻折后的圓弧恰好經過點，取，，，那么由線段、和弧所圍成的曲邊三角形的面積與下列四個數值最接近的是（ ）

A.3.2B.3.6C.3.8D.4.2

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，的直徑，點為線段上一動點，過點作的垂線交于點，，連結，.設的長為，的面積為.

小東根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究.

下面是小東的探究過程，請幫助小東完成下面的問題.

（1）通過對圖1的研究、分析與計算，得到了與的幾組對應值，如下表：

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

0

0.7

1.7

2.9

4.8

5.2

4.6

0

請求出表中小東漏填的數；

（2）如圖2，建立平面直角坐標系，描出表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的大致圖象；

（3）結合畫出的函數圖象，當的面積為時，求出的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB為直徑，作OD⊥AB交AC于點D，延長BC，OD交于點F，過點C作⊙O的切線CE，交OF于點E．

（1）求證：EC＝ED；

（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、、，P（a，b）是△ABC的邊AC上一點：

（1）將繞原點逆時針旋轉90°得到,請在網格中畫出，旋轉過程中點A所走的路徑長為 .

（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點P的對應點為P2（a+6，b+2），請在網格畫出上述平移后的△A2B2C2，并寫出點A2、的坐標:A2（ ）.

（3）若以點O為位似中心，作△A3B3C3與△ABC成2:1的位似，則與點P對應的點P3位似坐標為 （直接寫出結果).

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）是一個晾衣架的實物圖，支架的基本圖形是菱形，MN是晾衣架的一個滑槽，點P在滑槽MN上，下移動時，晾衣架可以伸縮，其示意圖如圖（2）所示，已知每個菱形的邊長均為，且.（點D是固定點）

（1）當點P向下滑至點N處時，測得時

①求滑槽MV的長度

②此時點A到直線DP的距離是多少？

（2）當點P向上滑至點M處時，點A在相對于（1）的情況下向左移動的距離是多少？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個四位數，記千位數字與百位數字之和為x，十位數字與個位數字之和為y，如果x＝y，那么稱這個四位數為“平衡數”．

（1）最小的“平衡數”為　 　；四位數A與4738之和為最大的“平衡數”，則A的值為　 　；

（2）一個四位“平衡數”M，它的個位數字是千位數字a的3倍，百位數字與十位數字之和為8，且千位數字a使得二次函數y＝（a﹣2）x2﹣（2a﹣3）x+a﹣3與x軸有兩個交點，求出所有滿足條件的“平衡數”M的值．

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