【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,ADBC邊上的高,正方形EFGH的一邊FGBC上,頂點E,H分別在AB,AC上,已知BC40cm,AD30cm.

1)求證:△AEH∽△ABC;

2)求這個正方形的邊長與面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)正方形EFGH的邊長為cm,面積為 cm2.

【解析】試題分析:1由正方形可得EHBC,所以可以得到對應的兩組角相等,即可證明相似;2)設(shè)正方形邊長為x,再由△AEH∽△ABC得到對應邊成比例,列出關(guān)于x的方程,解出x即可

試題解析:

(1)證明:∵四邊形EFGH是正方形,∴EHBC,∴∠AEHB,AHEC,∴△AEH∽△ABC

(2)解:∵∠EFDFEMFDM90°,∴四邊形EFDM是矩形,∴EFDM.設(shè)正方形EFGH的邊長為xcm,∵△AEH∽△ABC ,,解得x.

∴正方形EFGH的邊長為cm,面積為 cm2.

點睛:兩個三角形的相似比等于對應的高之比,角平分線之比,中線之比

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