【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,ADBC邊上的高,正方形EFGH的一邊FGBC上,頂點(diǎn)E,H分別在AB,AC上,已知BC40cm,AD30cm.

1)求證:△AEH∽△ABC

2)求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm,面積為 cm2.

【解析】試題分析:1由正方形可得EHBC,所以可以得到對(duì)應(yīng)的兩組角相等,即可證明相似;2)設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,再由△AEH∽△ABC得到對(duì)應(yīng)邊成比例,列出關(guān)于x的方程,解出x即可

試題解析:

(1)證明:∵四邊形EFGH是正方形,∴EHBC∴∠AEHB,AHEC,∴△AEH∽△ABC;

(2)解:∵∠EFDFEMFDM90°∴四邊形EFDM是矩形,∴EFDM.設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為xcm,∵△AEH∽△ABC ,,解得x.

∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm,面積為 cm2.

點(diǎn)睛:兩個(gè)三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)的高之比,角平分線之比,中線之比

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(1)求線段CD的長(zhǎng);

(2)cosABE的值。

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(2)寫出A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo).

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【題目】若函數(shù)y=(m2-3m+2)x|m|-3是反比例函數(shù),則m的值是( )
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B.-2
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