【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFGH的一邊FG在BC上，頂點(diǎn)E，H分別在AB，AC上，已知BC＝40cm，AD＝30cm.

（1）求證：△AEH∽△ABC；

（2）求這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)與面積.

【答案】（1）詳見解析；（2）正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為 cm2.

【解析】試題分析：（1）由正方形可得EH∥BC，所以可以得到對(duì)應(yīng)的兩組角相等，即可證明相似；（2）設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x，再由△AEH∽△ABC得到對(duì)應(yīng)邊成比例，列出關(guān)于x的方程，解出x即可．

試題解析：

(1)證明：∵四邊形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C，∴△AEH∽△ABC；

(2)解：∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四邊形EFDM是矩形，∴EF＝DM.設(shè)正方形EFGH的邊長(zhǎng)為xcm，∵△AEH∽△ABC，∴ ，∴，解得x＝.

∴正方形EFGH的邊長(zhǎng)為cm，面積為 cm2.

點(diǎn)睛:兩個(gè)三角形的相似比等于對(duì)應(yīng)的高之比,角平分線之比,中線之比．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求菱形ABCD的邊長(zhǎng)；

(2)求雙曲線的解析式．

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【題目】點(diǎn) P（﹣2，﹣3）向右平移 2 個(gè)單位，再向上平移 4 個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. （﹣2，0） B. （0，﹣2） C. （1，0） D. （0，1）

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【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，sinA＝，BC＝8，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作CD的垂線，垂足為點(diǎn)E.

(1)求線段CD的長(zhǎng)；

(2)求cos∠ABE的值。

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【題目】在13×13的網(wǎng)格圖中，已知△ABC和點(diǎn)M(1，2)．

(1)以點(diǎn)M為位似中心，畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′，其中△A′B′C′與△ABC的位似比為2；

(2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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【題目】若函數(shù)y=（m2-3m+2）x|m|-3是反比例函數(shù)，則m的值是（ ）
A.1
B.-2
C.±2
D.2

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