【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,點D是AB的中點,過點B作CD的垂線,垂足為點E.
(1)求線段CD的長;
(2)求cos∠ABE的值。
【答案】(1)5;(2).
【解析】試題分析:(1)利用正弦定義很容易求得AB=10,然后由已知D為斜邊AB上的中點,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解.(2)cos∠ABE=,則求余弦值即求BE,BD的長,易求得BD=5.再利用等面積法求BE的長.
試題解析:(1)在△ABC中,∵∠ACB=90°,sinA=,而BC=8,∴AB=10.∵D是AB的中點,∴CD=AB=5.
(2)在Rt△ABC中,∵AB=10,BC=8,∴AC==6.
∵D是AB中點,∴BD=5,S△BDC=S△ADC,∴S△BDC=S△ABC,即CD·BE=·AC·BC,∴BE=.
在Rt△BDE中,cos∠DBE== =,即cos∠ABE的值為.
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【題目】點P(-2,-3)向左平移1個單位,再向上平移3個單位,則所得到的點的坐標(biāo)為( )
A.(-3,0) B.(-1,6) C.(-3,-6) D.(-1,0)
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【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點E,H分別在AB,AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求這個正方形的邊長與面積.
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【題目】如圖,AB、AC與⊙O相切于點B、C,∠A=50°,P為⊙O上異于B、C的一個動點,則∠BPC的度數(shù)為__________.
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【題目】根據(jù)你對下列詩詞的理解,請你從概率統(tǒng)計的角度判斷:所給詩詞描述的事件屬于隨機(jī)事件的是( 。
A. 鋤禾日當(dāng)午,汗滴禾下土 B. 白日依山盡,黃河入海流
C. 離離原上草,一歲一枯榮 D. 春眠不覺曉,處處聞啼鳥
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【題目】如圖①,點O是正方形ABCD兩對角線的交點,分別延長OD到點G,OC到點E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG,連接AG,DE.
(1)求證:DE⊥AG;
(2)正方形ABCD固定,將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<360°)得到正方形OE′F′G′,如圖②.
①在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)∠OAG′是直角時,求α的度數(shù);
②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中,求AF′長的最大值和此時α的度數(shù),直接寫出結(jié)果不必說明理由.
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