【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,連接AC,∠BAC=90°,AB=AC,點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn),連接DE,交AC于點(diǎn)F,∠ADE=30°.
(1)如圖1,若AF=2,求BC的長(zhǎng);
(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)G,點(diǎn)O是AC中點(diǎn),連接GO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)M.求證:AG+CG=DM.
【答案】(1);(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)如圖1中,作FH⊥AD于H.解直角三角形求出AH,HD即可解決問(wèn)題.
(2)如圖2中,在BC上取一點(diǎn)N,使得∠BAN=∠CAG.利用全等三角形的性質(zhì)證明DM=BG,再證明△ANG是等邊三角形即可解決問(wèn)題.
(1)解:如圖1中,作FH⊥AD于H.
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠B=∠ACB=45°,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB=45°,
∵AF=2,
∴AH=HF=
∵∠FDH=30°,
∴DH=FH=,
∴BC=AD=
(2)證明:如圖2中,在BC上取一點(diǎn)N,使得∠BAN=∠CAG.
∵AM∥CG,
∴∠MAO=∠GCO,
∵AO=OC,∠AOM,∠COG,
∴△AOM≌△COG(ASA),
∴AM=CG,
∵AD=BC,
∴DM=BG,
∵AG⊥DE,
∴∠AHD=90°,
∵∠ADE=30°,
∴∠DAH=60°,
∵∠DAC=45°,
∴∠CAG=∠BAN=15°,
∴∠NAG=60°,
∵AB=AC,∠BAN=∠CAG,∠B=∠ACG=45°,
∴△ABN≌△ACG(ASA),
∴AN=AG,CG=BN,
∴△ANG是等邊三角形,
∴AG=GN,
∴AG+CG=GN+BN=BG=DM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1,x2.
(1)求m的取值范圍.
(2)若2(x1+x2)+ x1x2+10=0.求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面內(nèi)。點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn).對(duì)于該平面內(nèi)任意的點(diǎn),若滿足小于等于則稱點(diǎn)為線段的“限距點(diǎn)”.
(1)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn).
①在的點(diǎn)中,是線段的“限距點(diǎn)”的是 ;
②點(diǎn)P是直線上一點(diǎn),若點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”,請(qǐng)求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.
(2)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn).若直線上存在線段AB的“限距點(diǎn)”,請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),交軸于點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式.
(2)點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn),交拋物線于點(diǎn),求線段的長(zhǎng)度最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】近年來(lái),網(wǎng)紅北京迎來(lái)了無(wú)數(shù)中外游客.除了游故宮、登長(zhǎng)城、吃烤鴨以外,稻香村的傳統(tǒng)糕點(diǎn)成為了炙手可熱的伴手禮.根據(jù)消費(fèi)者的喜好,現(xiàn)推出A、B兩種伴手禮禮盒,A禮盒裝有2個(gè)福字餅,2個(gè)祿字餅:B禮盒裝有1個(gè)福字餅,2個(gè)祿字餅,3個(gè)壽字餅,A、B兩種禮盒每盒成本價(jià)分別為盒中福祿壽三種糕點(diǎn)的成本價(jià)之和.已知A種禮盒每盒的售價(jià)為96元,利潤(rùn)率為20%,每個(gè)祿字餅的成本價(jià)是壽字餅的成本價(jià)的3倍.國(guó)慶期間,由于客流量大,一天就賣出A、B兩種禮盒共計(jì)78盒,工作人員在核算當(dāng)日賣出禮盒總成本的時(shí)候把福字餅和祿字餅的成本看反了,后面發(fā)現(xiàn)如果不看反,那么當(dāng)日賣出禮盒的實(shí)際總成本比核算時(shí)的總成本少500元,則當(dāng)日賣出禮盒的實(shí)際總成本為_____元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,點(diǎn)位于第一象限,點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在軸正半軸上,若雙曲線與的邊、分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)為的中點(diǎn),連接、.若,則為_______________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、,點(diǎn)是軸正半軸上的一點(diǎn),當(dāng)時(shí),則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是( )
A.2B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程(x﹣4)(x2﹣6x+m)=0的三個(gè)根恰好可以組成某直角三角形的三邊長(zhǎng),則m的值為_____.
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【題目】每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形,在建立平面直角坐標(biāo)系后,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,
①寫(xiě)出A、B、C的坐標(biāo).
②以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A1B1C1,并寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo).
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