【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式.

（2）點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，求線段的長度最大值.

【答案】（1）；（2）4.

【解析】

（1）根據(jù)A、B坐標(biāo)可得拋物線兩點(diǎn)式解析式，化為一般形式即可；

（2）根據(jù)拋物線解析式可得C點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得直線AC的解析式為y=-x+4，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則，用m表示出DF的長，配方為二次函數(shù)頂點(diǎn)式的形式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出DF的最大值即可.

（1）∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，

∴

∴拋物線的解析式為.

（2）∵拋物線的解析式為，

∴，

設(shè)直線的解析式為y=kx+b，

∴，

∴，b=4，

∴直線AC的解析式為

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則

∴=-(m-2)2+4，

∴當(dāng)m=2時(shí)，DF的最大值為4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為，其圖象與軸的交點(diǎn)、的橫坐標(biāo)分別為，．與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，在下面五個(gè)結(jié)論中：

①；②；③；④只有當(dāng)時(shí)，是等腰直角三角形；⑤使為等腰三角形的值可以有四個(gè)．

其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣2與y軸交于點(diǎn)C．

（1）拋物線的頂點(diǎn)坐稱為　 　，點(diǎn)C坐標(biāo)為　 　；（用含m的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)m＝1時(shí)，拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為n，且n＞0．

①若點(diǎn)P到x軸的距離為2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②設(shè)拋物線在點(diǎn)C與點(diǎn)P之間部分（含點(diǎn)C和點(diǎn)P）最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差為h，求h與n之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量n的取值范圍；

（3）若點(diǎn)A（﹣3，2）、B（2，2），連結(jié)AB，當(dāng)拋物線y＝x2﹣2mx+m2﹣2與線段AB只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線中，函數(shù)值y與自變量之間的部分對應(yīng)關(guān)系如下表：

…

0

1

…

y

…

0

…

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）如果將該拋物線平移，使它的頂點(diǎn)移到點(diǎn)M（2,4）的位置，那么其平移的方法是____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且對稱軸為x＝1，點(diǎn)B坐標(biāo)為（﹣1，0），則下面的四個(gè)結(jié)論，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④當(dāng)y＞0時(shí)，﹣1＜x＜4

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，小明在水平面E處，測得某建筑物AB的頂端A的仰角為42°，向正前方向走37米到達(dá)點(diǎn)D處，再往斜坡CD上走30米到達(dá)點(diǎn)C處，測得建筑物AB的頂端A的仰角為63.5°，已知斜坡CD的坡度為i＝1：0.75，建筑物AB垂直于平臺BC，平臺BC與水平面DE平行，點(diǎn)A、B、C、D、E均在同一平面內(nèi)，則建筑物AB的高度約為（　　）（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.0）

A.42.4米B.46.4米C.48.5米D.50.8米

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，∠BAC＝90°，AB＝AC，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，連接DE，交AC于點(diǎn)F，∠ADE＝30°．

（1）如圖1，若AF＝2，求BC的長；

（2）如圖2，過點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)H，交BC于點(diǎn)G，點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，連接GO并延長交AD于點(diǎn)M．求證：AG+CG＝DM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個(gè)分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個(gè)不透明的口袋中．

（1）求從袋中隨機(jī)摸出一球，標(biāo)號是1的概率；

（2）從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時(shí)，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過點(diǎn)（0，1）和（﹣1，0）．下列結(jié)論：①ab＜0，②b2＞4a，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞0，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)

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