【題目】如圖,菱形ABCD中,分別延長DC,BC至點EF,使CE=CDCF=CB,連接DBBE,EF,FD

1)求證:四邊形DBEF是矩形;

2)如果∠A60°,DF的長為,求菱形ABCD的面積.

【答案】1)見解析;(28

【解析】

1)根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合題意,得出CE=CD=CF=CB,再根據(jù)矩形的判定證明即可.

2)連接ACBD于點O,已知四邊形ABCD是菱形,可得OCBDOB=OD,求得OC的長,已知∠A60°,可知∠DCO=30°,在RtDOC中,根據(jù)30°角的正切值可求得OD長,進而求出菱形ABCD的面積.

1)∵CE=CD,CF=CB

∴四邊形DBEF是平行四邊形

∵四邊形ABCD是菱形

CD=CB

CE=CF

BF=DE

∴四邊形DBEF是矩形

2)連接ACBD于點O

∵四邊形ABCD是菱形

OCBD,OB=OD

∵四邊形DBEF是矩形

BC=CF

OC=DF=

∵∠A60°

∴∠DCO=OCB=DCB=A×60°30°

RtDOC中,

OD=2

S菱形ABCD=

故答案為:

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