【題目】如圖,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于點(diǎn)P,過點(diǎn)B的直線交OP的延長線于點(diǎn)C,且CP=CB.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,OP=1,求BC的長.
【答案】(1)見解析(2)4
【解析】
試題分析:(1)由垂直定義得∠A+∠APO=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)由CP=CB得∠CBP=∠CPB,根據(jù)對頂角相等得∠CPB=∠APO,所以∠APO=∠CBP,而∠A=∠OBA,所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°,然后根據(jù)切線的判定定理得到BC是⊙O的切線;
(2)設(shè)BC=x,則PC=x,在Rt△OBC中,根據(jù)勾股定理得到32+x2=(x+1)2,然后解方程即可.
(1)證明:連接OB,如圖,
∵OP⊥OA,
∴∠AOP=90°,
∴∠A+∠APO=90°,
∵CP=CB,
∴∠CBP=∠CPB,
而∠CPB=∠APO,
∴∠APO=∠CBP,
∵OA=OB,
∴∠A=∠OBA,
∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°,
∴OB⊥BC,
∴BC是⊙O的切線;
(2)解:設(shè)BC=x,則PC=x,
在Rt△OBC中,OB=3,OC=CP+OP=x+1,
∵OB2+BC2=OC2,
∴32+x2=(x+1)2,
解得x=4,
即BC的長為4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成。硬紙板以如圖兩種方式裁剪(裁剪后邊角料不再利用)
A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。
現(xiàn)有19張硬紙板,裁剪時(shí)張用A方法,其余用B方法。
(1)用的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);
(2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個(gè)盒子?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC是矩形,點(diǎn)A,C的坐標(biāo)分別為A(10,0),C(0,4),點(diǎn)D是OA的中點(diǎn),點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn).小明同學(xué)寫出了一個(gè)以O(shè)D為腰的等腰三角形ODP的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(3,4),請你寫出其余所有符合這個(gè)條件的P點(diǎn)坐標(biāo) .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,分別延長DC,BC至點(diǎn)E,F,使CE=CD,CF=CB,連接DB,BE,EF,FD.
(1)求證:四邊形DBEF是矩形;
(2)如果∠A=60°,DF的長為,求菱形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知正方形ABCD的對角線長為2,將正方形ABCD沿直線EF折疊,則圖中陰影部分的周長為( 。
A. 8 B. 4 C. 8 D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)如圖,△ABC中,以AC為直徑的⊙O與邊AB交于點(diǎn)D,點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn),連接CE并延長交AB于點(diǎn)F,連接ED.
(1)若∠B+∠FED=90°,求證:BC是⊙O的切線;
(2)若FC=6,DE=3,F(xiàn)D=2,求⊙O的直徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知每件獎(jiǎng)品價(jià)格相同,每件獎(jiǎng)品價(jià)格相同,老師要網(wǎng)購兩種獎(jiǎng)品件,若購買獎(jiǎng)品件、獎(jiǎng)品件,則微信錢包內(nèi)的錢會差元;若購買獎(jiǎng)品件、獎(jiǎng)品件,則微信錢包的錢會剩余元,老師實(shí)際購買了獎(jiǎng)品件,獎(jiǎng)品件,則微信錢包內(nèi)的錢會剩余__________元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-1,1),B(-3,1),C(-1,4).
(1)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形;
(2)將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2BC2,請?jiān)趫D中畫出△A2BC2,并求出線段BC旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積(結(jié)果保留)
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