【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn),
(1)求證:△ACE≌△BCD;
(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見解析; (2)AB=17.
【解析】
試題(1)由等腰直角三角形得出AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=90°,得出∠BCD=∠ACE,根據(jù)SAS推出△ACE≌△BCD即可;
(2)求出AD=5,根據(jù)全等得出AE=BD=12,在Rt△AED中,由勾股定理求出DE即可.
試題解析:(1)∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∴AC=BC,CE=CD,∵∠ACB=∠ECD=90°,∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,∴∠BCD=∠ACE,在△BCD和△ACE中,∵BC=AC,∠BCD=∠ACE,CD=CE,∴△BCD≌△ACE(SAS);
(2)由(1)知△BCD≌△ACE,則∠DBC=∠EAC,AE=BD=12,∵∠CAD+∠DBC=90°,∴∠EAC+∠CAD=90°,即∠EAD=90°,∵AE=12,ED=13,∴AD==5,∴AB=AD+BD=12+5=17.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC右側(cè)作射線CP,∠ACP=(0°<<60°),點(diǎn)A關(guān)于射線CP的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D,BD交CP于點(diǎn)E,連接AD,AE.
(1)求∠DBC的大。ㄓ煤的代數(shù)式表示);
(2)在(0°<<60°)的變化過程中,∠AEB的大小是否發(fā)生變化?如果發(fā)生變化,請(qǐng)直接寫出變化的范圍;如果不發(fā)生變化,請(qǐng)直接寫出∠AEB的大;
(3)用等式表示線段AE,BD,CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本題12分)如圖甲,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+8分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,⊙O的半徑為2個(gè)單位長(zhǎng)度.點(diǎn)P為直線y=x+8上的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作⊙O的切線PC、PD,切點(diǎn)分別為C、D,且PC⊥PD.
(1)試說明四邊形OCPD的形狀(要有證明過程);
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖乙,若直線y=x+b將⊙O的圓周分成兩段弧長(zhǎng)之比為1:3,請(qǐng)直接寫出b的值
(4)向右移動(dòng)⊙O(圓心O始終保持在x軸上),試求出當(dāng)⊙O與直線y=x+8有交點(diǎn)時(shí)圓心O的橫坐標(biāo)m的取值范圍。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,BC=2AB=4,點(diǎn)E,F分別是BC,AD的中點(diǎn).
(1)求證:△ABE≌△CDF;
(2)當(dāng)四邊形AECF為菱形時(shí),求出該菱形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,已知,是邊上一點(diǎn),,平分,分別交,于點(diǎn),,連接.
(1)若,求和的度數(shù);
(2)若,求證.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù).例如:.在分式中,對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式,當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“假分式”,當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí),我們稱之為“真分式”.例如:,這樣的分式就是假分式;,這樣的分式就是真分式.類似的,假分式也可以化為帶分式(即整式與真分式和的形式).
例如:①;
②.
(1)將分式化為帶分式;
(2)若分式的值為整數(shù),求的整數(shù)值;
(3)在代數(shù)式中,若,均為整數(shù),請(qǐng)寫出所有可能的取值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】沿河岸有,,三個(gè)港口,甲、乙兩船同時(shí)分別從,港口出發(fā),勻速駛向港,最終到達(dá)港.設(shè)甲、乙兩船行駛后,與港的距離分別為,,,與的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則:
①?gòu)?/span>港到港全程為______;
②如果兩船相距小于能夠相互望見,那么在甲船到達(dá)港前甲、乙兩船可以相互望見時(shí),的取值范圍是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形圖形分割成四部分(兩個(gè)正方形和兩個(gè)長(zhǎng)方形),請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形,解答下列問題:
(1)根據(jù)圖中條件,請(qǐng)用兩種方法表示該圖形的總面積(用含的代數(shù)式表示出來(lái));
(2)如果圖中的滿足求的值;
(3)已知,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)E在BC邊上,AE=AB,將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G.
(1)求證:EF=BC;
(2)若∠ABC=62°,∠ACB=29°,求∠FGC的度數(shù).
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