【題目】如圖,ABC中,點EBC邊上,AE=AB,將線段ACA點旋轉(zhuǎn)到AF的位置,使得∠CAF=BAE,連接EF,EFAC交于點G.

(1)求證:EF=BC

(2)若∠ABC=62°,ACB=29°,求∠FGC的度數(shù).

【答案】1)見解析;(285°

【解析】

1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AF,利用SAS證明△ABC≌△AEF,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出EF=BC;
2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE=180°-62°×2=56°,那么∠FAG=56°.由△ABC≌△AEF,得出∠F=ACB=29°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠FGC=FAG+F=85°

1)證明:∵∠CAF=BAE,
∴∠BAC=EAF
∵將線段ACA點旋轉(zhuǎn)到AF的位置,
AC=AF
在△ABC與△AEF中,

∴△ABC≌△AEFSAS),
EF=BC
2)解:∵AB=AE,∠ABC=62°
∴∠BAE=180°-62°×2=56°,
∴∠CAF=BAE =56°
∵△ABC≌△AEF
∴∠F=ACB=29°,
∴∠FGC=CAF+F=56°+29°=85°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ACB與△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,點D為AB邊上的一點,

(1)求證:△ACE≌△BCD;

(2)若DE=13,BD=12,求線段AB的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格,請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作:

(1)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系,使A點坐標(biāo)為(-24),B點坐標(biāo)為(-4,2);

(2)(1)的前提下,在第二象限內(nèi)的格點上找一點C,使點C與線段AB組成一個以AB為底的等腰三角形,且腰長是無理數(shù),則C點的坐標(biāo)是;

(3)((2)中△ABC的周長(結(jié)果保留根號);

(4)畫出((2)中ABC關(guān)于y軸對稱的A'B'C'.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,AB=AC,BD垂直AC于點D,若,則頂角∠BAC=_____.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線yx+3與坐標(biāo)軸分別交于AB兩點,拋物線yax2bx-3a經(jīng)過點A,B頂點為C,連接CB并延長交x軸于點E,D與點B關(guān)于拋物線的對稱軸MN對稱

(1)求拋物線的解析式及頂點C的坐標(biāo)

(2)求證四邊形ABCD是直角梯形

【答案】(1)y=-x2-2x+3,頂點C的坐標(biāo)為(-1,4);(2)證明見解析.

【解析】

1)解:∵yx3與坐標(biāo)軸分別交與AB兩點,∴A點坐標(biāo)(-30)、B點坐標(biāo)(03.

拋物線yax2bx3a經(jīng)過A,B兩點,

解得

拋物線解析式為:y=-x22x3.

∵y=-x22x3=-(x124,

頂點C的坐標(biāo)為(-14.

2)證明:∵B,D關(guān)于MN對稱,C(-1,4),B0,3),

∴D(-2,3.∵B03),A(-30),∴OAOB.

∠AOB90°∴∠ABO∠BAO45°.

∵BD關(guān)于MN對稱,∴BD⊥MN.

∵M(jìn)N⊥x軸,∴BD∥x.

∴∠DBA∠BAO45°.

∴∠DBO∠DBA∠ABO45°45°90°.

設(shè)直線BC的解析式為ykxb,

B0,3),C(-1,4)代入得,

解得

∴y=-x3.

當(dāng)y0時,-x30,x3,∴E30.

∴OBOE,又∵∠BOE90°

∴∠OEB∠OBE∠BAO45°.

∴∠ABE180°∠BAE∠BEA90°.

∴∠ABC180°∠ABE90°.

∴∠CBD∠ABC∠ABD45°.

∵CM⊥BD∴∠MCB45°.

∵B,D關(guān)于MN對稱,

∴∠CDM∠CBD45°,CD∥AB.

∵ADBC不平行,四邊形ABCD是梯形.

∵∠ABC90°四邊形ABCD是直角梯形.

型】解答
結(jié)束】
21

【題目】有兩組卡片,第一組三張卡片上都寫著A、B、B第二組五張卡片上都寫著A、B、B、DE.試用列表法求出從每組卡片中各抽取一張,兩張都是B的概率

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一只不透明的袋子中,裝有三個分別標(biāo)記為“1”、“2”、“3”的球,這三個球除了標(biāo)記不同外,其余均相同.?dāng)噭蚝,從中摸出一個球,記錄球上的標(biāo)記后放回袋中并攪勻,再從中摸出一個球,再次記錄球上的標(biāo)記.

(1)請列出上述實驗中所記錄球上標(biāo)記的所有可能的結(jié)果;

(2)求兩次記錄球上標(biāo)記均為“1”的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AC、BD相交于點F,點EBD上,

(1)求證:∠BAE=CAD;

(2)求證:ABE∽△ACD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)素質(zhì)測試(有四項),每項測試成績采用百分制,成績?nèi)绫恚?/span>

學(xué)生

數(shù)與代數(shù)

空間與圖形

統(tǒng)計與概率

綜合與實踐

平均成績

方差

87

93

91

85

89

______

89

96

91

80

______

______

1)將表格中空缺的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,根據(jù)表中信息判斷哪個學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更穩(wěn)定?請說明理由.

2)若數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐的成績按,計算哪個學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試成績更好?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)生小明將線段的垂直平分線上的點,稱作線段軸點”.其中,當(dāng)時,稱為線段長軸點;當(dāng)時,稱為線段短軸點”.

1)如圖1,點的坐標(biāo)分別為,,則在,,,中線段短軸點______.

2)如圖2,點的坐標(biāo)為,點軸正半軸上,且.

①若為線段長軸點,則點的橫坐標(biāo)的取值范圍是(

A. B. C. D.

②點軸上的動點,點,在線段的垂直平分線的同側(cè).為線段軸點,當(dāng)線段的和最小時,求點的坐標(biāo).

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