【題目】給出定義:我們用(a,b)來(lái)表示一對(duì)有理數(shù)a,b,若a,b滿足a﹣b=ab+1,就稱(a,b)是“泰興數(shù)”如2﹣+1,則(2,)是“泰興數(shù)”.
(1)數(shù)對(duì)(﹣2,1),(5,)中是“泰興數(shù)”的是 .
(2)若(m,n)是“泰興數(shù)”,求6m﹣2(2m+mn)﹣2n的值;
(3)若(a,b)是“泰興數(shù)”,則(﹣a,﹣b) “泰興數(shù)”(填“是”或“不是”).
【答案】(1)(5,);(2)6m﹣2(2m+mn)﹣2n的值是2;(3)不是.
【解析】
(1)根據(jù)“泰興數(shù)”的定義,計(jì)算兩個(gè)數(shù)對(duì)即可判斷;
(2)化簡(jiǎn)整式,計(jì)算“泰興數(shù)”,代入求值;
(3)計(jì)算,的差和它們積與的和,看是不是符合“泰興數(shù)”的定義即可.
(1)∵﹣2﹣1=﹣3,﹣2×1+1=﹣1,
,,
所以數(shù)對(duì)不是“泰興數(shù)”
是“泰興數(shù)”;
故答案為:.
(2)6m﹣2(2m+mn)﹣2n
=2m﹣2mn﹣2n
=2(m﹣mn﹣n)
因?yàn)椋?/span>m,n)是“泰興數(shù)”,
所以m﹣n=mn+1,即m﹣n﹣mn=1
所以原式=2×1=2;
答:6m﹣2(2m+mn)﹣2n的值是2.
(3)∵(a,b)是“泰興數(shù)”,
∴a﹣b=ab+1,
∵﹣a﹣(﹣b)
=b﹣a
=﹣ab﹣1
≠ab+1
∴(﹣a,﹣b)不是泰興數(shù).
故答案為:不是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知y關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2﹣bx+2(a≠0).
(1)當(dāng)a=﹣2,b=﹣4時(shí),求該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).
(2)在(1)的條件下,Q(m,t)為該函數(shù)圖象上的一點(diǎn),若Q關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P也落在該函數(shù)圖象上,求m的值.
(3)當(dāng)該函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)時(shí),若A(,y1),B(,y2)是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),試比較y1與y2的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸子A、B兩點(diǎn),與反比例函數(shù)y的圖象交于C、D兩點(diǎn),DE⊥x軸于點(diǎn)E,已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,-1),DE=3.
(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)根據(jù)圖象直接回答:當(dāng)x為何值時(shí),一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩班英語(yǔ)口語(yǔ)水平,每班隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行了口語(yǔ)測(cè)驗(yàn),測(cè)驗(yàn)成績(jī)滿分為10分,參加測(cè)驗(yàn)的10名學(xué)生成績(jī)(單位:分)稱為樣本數(shù)據(jù),抽樣調(diào)查過(guò)程如下:
收集數(shù)據(jù)
甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù)分別為:
甲班:6 7 9 4 6 7 6 9 6 10
乙班:7 8 9 7 5 7 8 5 9 5
整理和描述數(shù)據(jù)
規(guī)定了四個(gè)層次:9分以上(含9分)為“優(yōu)秀”,8-9分(含8分)為“良好”,6-8分(含6分)為“一般”,6分以下(不含6分)為“不合格”。按以上層次分布繪制出如下的扇形統(tǒng)計(jì)圖。
請(qǐng)計(jì)算:(1)圖1中,“不合格”層次所占的百分比;
(2)圖2中,“優(yōu)秀”層次對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)。
分析數(shù)據(jù)
對(duì)于甲、乙兩班的樣本數(shù)據(jù),請(qǐng)直接回答:
(1)甲班的平均數(shù)是7,中位數(shù)是_____;乙班的平均數(shù)是_____,中位數(shù)是7;
(2)從平均數(shù)和中位數(shù)看,____班整體成績(jī)更好。
解決問(wèn)題
若甲班50人,乙班40人,通過(guò)計(jì)算,估計(jì)甲、乙兩班“不合格”層次的共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=90°,DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC上,BD=DF.
(1)求證:CF=EB.
(2)若AB=12,AF=8,求CF的長(zhǎng)。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某玩具廠計(jì)劃一周生產(chǎn)某種玩具700件,平均每天生產(chǎn)100件,但由于種種原因,實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比有出入.下表是某周的生產(chǎn)情況(超產(chǎn)記為正、減產(chǎn)記為負(fù)):
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 | +5 | -2 | -4 | +13 | -6 | +6 | -3 |
(1)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠星期四生產(chǎn)玩具 件;
(2)產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)玩具 件;
(3)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)可知該廠本周實(shí)際生產(chǎn)玩具 件;
(4)該廠實(shí)行每周計(jì)件工資制,每生產(chǎn)一件玩具可得20元,若超額完成任務(wù),則超過(guò)部分每件另獎(jiǎng)5元;少生產(chǎn)一件扣4元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B表示的數(shù)分別是9和-6,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止;
(1)在數(shù)軸上表示出A,B兩點(diǎn),并直接回答:線段AB的長(zhǎng)度是 ;
(2)若滿足BP=2AP,求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;
(3)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,若點(diǎn)M為線段AP的中點(diǎn),點(diǎn)N為線段BP的中點(diǎn),請(qǐng)計(jì)算線段MN的長(zhǎng)度,并說(shuō)出線段MN與線段AB的數(shù)量關(guān)系;
(4)若另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從B點(diǎn)出發(fā),運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2個(gè)單位,幾秒鐘后,線段PQ長(zhǎng)度等于5?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某銷售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢,經(jīng)調(diào)查,用10000 元采購(gòu) A 型絲綢的件數(shù)與用8000 元采購(gòu) B 型絲綢的件數(shù)相等,一件 A 型絲綢進(jìn)價(jià)比一件 B 型絲綢進(jìn)價(jià)多100 元.
(1)求一件 A 型、 B 型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若經(jīng)銷商購(gòu)進(jìn) A 型、 B 型絲綢共50 件,其中 A 型的件數(shù)不大于 B 型的件數(shù),且不少于16件,設(shè)購(gòu)進(jìn) A 型絲綢 m 件,回答以下問(wèn)題:
①已知 A 型的售價(jià)是800 元/件, B 型的售價(jià)為 600 元/件,寫出銷售這批絲綢的利潤(rùn) w(元)與 m (件)的函數(shù)關(guān)系式以及 m 的取值范圍;
②當(dāng)購(gòu)進(jìn) A 型、 B 型各多少件時(shí),利潤(rùn)最大,并求出最大利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上,連接BD.
(1)求證:△BAD≌△CAE;
(2)請(qǐng)判斷BD、CE有何大小、位置關(guān)系,并證明.
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