Question

【題目】某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經調查，用10000 元采購 A 型絲綢的件數與用8000 元采購 B 型絲綢的件數相等，一件 A 型絲綢進價比一件 B 型絲綢進價多100 元.

（1）求一件 A 型、 B 型絲綢的進價分別為多少元？

（2）若經銷商購進 A 型、 B 型絲綢共50 件，其中 A 型的件數不大于 B 型的件數，且不少于16件，設購進 A 型絲綢 m 件，回答以下問題：

①已知 A 型的售價是800 元/件， B 型的售價為 600 元/件，寫出銷售這批絲綢的利潤 w（元）與 m （件）的函數關系式以及 m 的取值范圍；

②當購進 A 型、 B 型各多少件時，利潤最大，并求出最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）一件A型絲綢的進價為500元，B型絲綢的進價為400元；（2）①w=100m+10000（16≤m≤25）；②當購進 A 型絲綢25件，B 型絲綢25件時，利潤最大，最大利潤為12500元．

【解析】

（1）根據題意應用分式方程即可；

（2）①根據條件中可以列出關于m的不等式組，求m的取值范圍；據題意，即可列出銷售利潤w與m的函數關系；

②根據一次函數的性質解答即可．

（1）設B型絲綢的進價為x元，則A型絲綢的進價為（x+100）元．根據題意得：

解得：x=400．

經檢驗，x=400為原方程的解，∴x+100=500．

答：一件A型絲綢的進價為500元，B型絲綢的進價為400元．

（2）①根據題意得：

，∴m的取值范圍為：16≤m≤25；

根據題意得：w=（800﹣500）m+（600﹣400）（50﹣m）=100m+10000；

∴w=100m+10000（16≤m≤25）．

②在w=100m+10000（16≤m≤25）中，∵k=100＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當m=25時，利潤最大，最大利潤為：100×25+10000=12500．

答：當購進 A 型絲綢25件，B 型絲綢25件時，利潤最大，最大利潤為12500元．