Question

【題目】某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000 元采購 A 型絲綢的件數(shù)與用8000 元采購 B 型絲綢的件數(shù)相等，一件 A 型絲綢進(jìn)價比一件 B 型絲綢進(jìn)價多100 元.

（1）求一件 A 型、 B 型絲綢的進(jìn)價分別為多少元？

（2）若經(jīng)銷商購進(jìn) A 型、 B 型絲綢共50 件，其中 A 型的件數(shù)不大于 B 型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進(jìn) A 型絲綢 m 件，回答以下問題：

①已知 A 型的售價是800 元/件， B 型的售價為 600 元/件，寫出銷售這批絲綢的利潤 w（元）與 m （件）的函數(shù)關(guān)系式以及 m 的取值范圍；

②當(dāng)購進(jìn) A 型、 B 型各多少件時，利潤最大，并求出最大利潤.

Answer 1

【答案】（1）一件A型絲綢的進(jìn)價為500元，B型絲綢的進(jìn)價為400元；（2）①w=100m+10000（16≤m≤25）；②當(dāng)購進(jìn) A 型絲綢25件，B 型絲綢25件時，利潤最大，最大利潤為12500元．

【解析】

（1）根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可；

（2）①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于m的不等式組，求m的取值范圍；據(jù)題意，即可列出銷售利潤w與m的函數(shù)關(guān)系；

②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．

（1）設(shè)B型絲綢的進(jìn)價為x元，則A型絲綢的進(jìn)價為（x+100）元．根據(jù)題意得：

解得：x=400．

經(jīng)檢驗，x=400為原方程的解，∴x+100=500．

答：一件A型絲綢的進(jìn)價為500元，B型絲綢的進(jìn)價為400元．

（2）①根據(jù)題意得：

，∴m的取值范圍為：16≤m≤25；

根據(jù)題意得：w=（800﹣500）m+（600﹣400）（50﹣m）=100m+10000；

∴w=100m+10000（16≤m≤25）．

②在w=100m+10000（16≤m≤25）中，∵k=100＞0，∴w隨m的增大而增大，∴當(dāng)m=25時，利潤最大，最大利潤為：100×25+10000=12500．

答：當(dāng)購進(jìn) A 型絲綢25件，B 型絲綢25件時，利潤最大，最大利潤為12500元．