【題目】拋物線y=﹣x2與直線ykx2k+3交于AB兩點,若∠AOB90°,求k的值.

【答案】

【解析】

ykx2k+3代入yx2,得x2kx+2k30,根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及根與系數(shù)的關(guān)系得出y1x12,y2x22x1x24k6,那么y1y2k23k+,當(dāng)∠AOB90°時,過點AAMx軸于點M,過點BBNx軸于點N,證明△AOM∽△OBN,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出y1y2=﹣x1x2,依此列出關(guān)于k的方程,求出k的值即可.

解:將ykx2k+3代入yx2,得x2kx+2k30

設(shè)拋物線y=﹣x2與直線ykx2k+3交于Ax1,y1),Bx2,y2)兩點,

y1x12,y2x22x1x24k6,

y1y2=(x12x22)=x1x224k624k26k+9

當(dāng)∠AOB90°時,如圖:

,

過點AAMx軸于點M,過點BBNx軸于點N

在△AOM與△OBN中,

,

∴△AOM∽△OBN,

,即,

y1y2=﹣x1x2,

4k26k+9=﹣4k+6

k0,

k,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,內(nèi)接于,AD是直徑,的平分線交BDH,交于點C,連接DC并延長,交AB的延長線于點E.

1)求證:;

2)若,求的值

3)如圖2,連接CB并延長,交DA的延長線于點F,若,求的面積.

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【題目】如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈,底座的高AB5cm,長度均為20cm的連桿BC、CDAB始終在同一平面上.

1)轉(zhuǎn)動連桿BCCD,使∠BCD成平角,∠ABC150°,如圖2,求連桿端點D離桌面l的高度DE

2)將(1)中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),經(jīng)試驗后發(fā)現(xiàn),如圖3,當(dāng)∠BCD150°時臺燈光線最佳.求此時連桿端點D離桌面l的高度比原來降低了多少厘米?

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【題目】某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光,也有許多令人喜愛的土特產(chǎn),為實現(xiàn)脫貧奔小康,某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客,以增加村民收入.已知某種士特產(chǎn)每袋成本10.試銷階段每袋的銷售價x(元)與該士特產(chǎn)的日銷售量y(袋)之間的關(guān)系如表:

x(元)

15

20

30

y(袋)

25

20

10

若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù),試求:

1)日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式;

2)假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同,要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應(yīng)定為多少元?每日銷售的最大利潤是多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,已知的半徑為5,圓心的坐標(biāo)為,軸于點,交軸于,兩點,點上的一點(不與點、、重合),連結(jié)并延長,連結(jié),.
1)求點的坐標(biāo);

2)當(dāng)點上時.

①求證:;

②如圖2,在上取一點,使,連結(jié).求證:;

3)如圖3,當(dāng)點上運動的過程中,試探究的值是否發(fā)生變化?若不變,請直接寫出該定值;若變化,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A(7,1)B(82)、C(90)

(1)請在圖中畫出△ABC的一個以點P (12,0)為位似中心,相似比為3的位似圖形△ABC(要求與△ABC同在P點一側(cè))

(2)請直接寫出點B′及點C′的坐標(biāo);

(3)求線段BC的對應(yīng)線段BC′所在直線的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+1與函數(shù)y的圖象交于A(﹣2,a),B兩點.

1)求a,k的值;

2)已知點P0,m),過點P作平行于x軸的直線l,交函數(shù)y的圖象于點Cx1,y1),交直線y=﹣x+1的圖象于點Dx2,y2),若|x1||x2|,結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫出m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形中,DCAB,A+B=90°.若AB=10AD=4,DC=5,則梯形ABCD的面積為___________

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【題目】如圖,的直徑,是上半圓的弦,過點的切線的延長線于點,過點作切線的垂線,垂足為,且與交于點,設(shè)的度數(shù)分別是.

用含的代數(shù)式表示,并直接寫出的取值范圍;

連接交于點,當(dāng)點的中點時,求的值.

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