【題目】如圖，在□ABCD中，點E，F分別是邊AB，CD的中點，(1)求證：△CFB≌△AED；

（2）若∠ADB＝90°，判斷四邊形BFDE的形狀，并說明理由；

【答案】(1)見解析;(2) 四邊形BFDE是菱形.

【解析】分析：（1）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到相等的邊角和平行線，然后根據(jù)中點的性質(zhì)和全等三角形的判定SAS證明即可；

（2）連接EF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得：四邊形四邊形是平行四邊形，四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)證明，最后得到對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.

詳解：(1)證明：四邊形是平行四邊形

∴，，

又∵點E,F分別是AB，CD的中點

∴

∴

（2）解法一：四邊形是菱形。證明如下：

連接EF

∵四邊形是平行四邊形

∴

又∵點E,F分別是AB，CD的中點

∴

∴四邊形是平行四邊形

同理，四邊形是平行四邊形

∴

∴

∴

∴四邊形是菱形。

（2）解法二：四邊形是菱形。證明如下：

∵四邊形是平行四邊形

∴

又∵點E,F分別是AB，CD的中點

∴ ,

∴四邊形是平行四邊形

又∵

∴在中，

∴四邊形是菱形。

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】某汽車廠計劃半年內(nèi)每月生產(chǎn)汽車20輛，由于另有任務，每月上班人數(shù)不一定相等，實每月生產(chǎn)量與計劃量相比情況如下表（增加為正，減少為負）

(1)生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛？

(2)半年內(nèi)總生產(chǎn)量是多少？比計劃多了還是少了，增加或減少多少？

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【題目】在□ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC的延長線于點F，以EC、CF為鄰邊作□ECFG．

（1）如圖1，證明□ECFG為菱形；

（2）如圖2，若∠ABC=120°，連接BG、CG，求證△DGC≌△BGE，并求出∠BDG的度數(shù)；

（3）如圖3，若∠ABC=90°，M是EF的中點，請直接寫出∠BDM的度數(shù).

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【題目】如圖，在□ABCD中，過點D作DE⊥AB于點E，點F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形

（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求證：AF是∠DAB的平分線．

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【題目】若a＝2016×2018－2016×2017， b＝2015×2016－2013×2017，，則a，b，c的大小關系是( )

A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a

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【題目】觀察以下等式：

…

仿照上面寫出：________

直接寫出結(jié)果：________

計算：

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【題目】請觀察下列算式，找出規(guī)律并填空。

，，，···

根據(jù)以上規(guī)律解答以下三題：

(1) 第10個等式是:__________=_____________

第n個等式是:__________=_____________

(2)計算： 的值。

(3)若有理數(shù)滿足 ,試求： 的值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，老王開車從A到D，全程共72千米．其中AB段為平地，車速是30千米/小時，BC段為上山路，車速是22.5千米/小時，CD段為下山路，車速是36千米/小時，已知下山路是上山路的2倍．

（1）若AB=6千米，老王開車從A到D共需多少時間？

（2）當BC的長度在一定范圍內(nèi)變化時，老王開車從A到D所需時間是否會改變？為什么？（給出計算過程）

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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．

(1)、求證：四邊形AODE是矩形；(2)、若AB＝6，∠BCD＝120°，求四邊形AODE的面積．

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