【題目】如圖,在□ABCD中,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,CF=AE,連接AF,BF.
(1)求證:四邊形BFDE是矩形
(2)若CF=6,BF=8,DF=10,求證:AF是∠DAB的平分線.
【答案】見(jiàn)解析
【解析】分析:(1)由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出BE=DF,證明四邊形BFDE為平行四邊形,再由DE⊥AB,即可得出結(jié)論;
(2)由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BC,得出AD=BC=DF,證出∠DAF=∠DFA,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
詳解:證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵CF=AE,
∴BE=DF.∴四邊形BFDE為平行四邊形.
∵DE⊥AB,
∴∠DEB=90°
.∴四邊形BFDE是矩形.
(2)∵四邊形BFDE是矩形,
∴∠BFD=90°.
∴∠BFC=90°
.在Rt△BFC中,由勾股定理得BC==10.
∴AD=BC=10.
又∵DF=10,
∴AD=DF
.∴∠DAF=∠DFA.
∵AB∥CD,
∴∠DFA=∠FAB.
∴∠DAF=∠FAB.
∴AF是∠DAB的平分線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形.若點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)B出發(fā),同時(shí)點(diǎn)Q以1.5cm/s的速度從點(diǎn)C出發(fā),都按逆時(shí)針?lè)较蜓?/span>△ABC的邊運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒.
(1)試求出運(yùn)動(dòng)到多少秒時(shí),直線PQ與△ABC的某邊平行;
(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t1秒時(shí),P、Q對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P1、Q1,當(dāng)運(yùn)動(dòng)到t2秒時(shí)(t1≠t2),P、Q對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P2、Q2,試問(wèn):△P1CQ1與△P2CQ2能否全等?若能,求出t1、t2的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】七班派出名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,老師以分為基準(zhǔn),把分?jǐn)?shù)超過(guò)分的部分記為正數(shù),不足部分記為負(fù)數(shù).評(píng)分記錄如下:,,,,,,,,,,,.
這名同學(xué)中最高分和最低分各是多少?
超過(guò)基準(zhǔn)分的和低于基準(zhǔn)分的各有多少人?
這十二名同學(xué)的平均成績(jī)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在紙面上有一數(shù)軸(如圖),折疊紙面.
(1)若1表示的點(diǎn)與-1表示的點(diǎn)重合,則-2表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
(2)若-1表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合,回答以下問(wèn)題:
① 7表示的點(diǎn)與數(shù) 表示的點(diǎn)重合;
② 若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為11(A在B的左側(cè)),且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后
重合, 求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)各是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,完成系列問(wèn)題:
(1)將點(diǎn)B向右移動(dòng)六個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)D,在數(shù)軸上表示出點(diǎn)D.
(2)在數(shù)軸上找到點(diǎn)E,使點(diǎn)E到A、C兩點(diǎn)的距離相等.并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)E表示的數(shù).
(3)在數(shù)軸上有一點(diǎn)F,滿足點(diǎn)F到點(diǎn)A與點(diǎn)F到點(diǎn)C的距離和是9,則點(diǎn)F表示的數(shù)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,E,F,G,H分別是四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,AD的中點(diǎn).
(1)當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí),四邊形EFGH是_________,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(2)當(dāng)四邊形ABCD滿足什么條件時(shí),四邊形EFGH為正方形?并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在□ABCD中,點(diǎn)E,F分別是邊AB,CD的中點(diǎn),(1)求證:△CFB≌△AED;
(2)若∠ADB=90°,判斷四邊形BFDE的形狀,并說(shuō)明理由;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有20筐白菜,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或不足的千克數(shù)分別用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示,記錄如下:
(1)20筐白菜中,最重的一筐比最輕的一筐重多少千克?
(2)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,20筐白菜總計(jì)超過(guò)或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售價(jià)26元,則出售這20筐白菜可賣多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(a﹣2b,2﹣4ab)在拋物線y=x2+4x+10上,則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為( 。
A.(﹣3,7)
B.(﹣1,7)
C.(﹣4,10)
D.(0,10)
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