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【題目】已知直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，以AC為腰，在△ABC外作頂角為30°的等腰三角形ACD，連接BD．請畫出圖形，并直接寫出△BCD的面積．

【答案】①3②2-3③

【解析】

分四種情形分別求解即可解決問題；

①當CD=CA，∠DCA=30°時，作DH⊥AC于H．

在Rt△ACB中，∵∠CAB=30°，AB=4，

∴BC=2，AC=2，

∵∠ACD=∠CBA=30°，

∴CD∥AB，

∴S△BCD=S△ADC=ACDH=×2×=3．

②當AC=AD，∠CAD=30°時，作DH⊥AC于H．

S△BCD=S△ABC+S△ADC﹣S△ABD

=×2×2+×2×﹣×4×3

=2﹣3

③當DA=DC，∠ADC=30°時，作DH⊥AC于H，連接BH．

∵DA=DC，DH⊥AC，

∴AH=CH=，

∵∠DHC=∠ACB=90°，

∴DH∥BC，

∴S△BCD=S△BCH=×2×=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，建立如圖所示的平面直角坐標系△ABC是格點三角形（頂點在網格線的交點上）

（1）先作△ABC關于原點O成中心對稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4個單位長度得到△A2B2C2；

（2）△A2B2C2與△ABC是否關于某點成中心對稱？若是，直接寫出對稱中心的坐標；若不是，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，和都是等邊三角形，點在的延長線上．

（1）找出圖中一對全等三角形，并證明其全等；

（2）求的度數？若，，求的長。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某校在“垃圾分類”宣傳培訓后，對學生知曉情況進行了一次測試，其測試成績按照標準劃分為四個等級：A 優(yōu)秀，B 良好，C 合格，D 不合格.為了了解該校學生的成績狀況，對在校學生進行隨機抽樣調查，調查結果繪制成了以下兩幅不完整的統計圖：

請結合統計圖回答下列問題：

(1)該校抽樣調查的學生人數為 人；

(2)請補全條形統計圖；

(3)樣本中，學生成績的中位數所在等級是 ；（填“A”、“B”、“C”或“D”）

(4)該校共有學生3000人，估計全校測試成績?yōu)閮?yōu)秀和良好的學生共有 人.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小穎和小紅兩位同學在學習“概率”時，做投擲骰子（質地均勻的正方體）實驗，他們共做了次實驗，實驗的結果如下：

朝上的點數

出現的次數

計算“點朝上”的頻率和“點朝上”的頻率．

小穎說：“根據實驗，一次實驗中出現點朝上的概率最大”；小紅說：“如果投擲次，那么出現點朝上的次數正好是次．”小穎和小紅的說法正確嗎？為什么？

小穎和小紅各投擲一枚骰子，用列表或畫樹狀圖的方法求出兩枚骰子朝上的點數之和為的倍數的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由C站駛往A地，到達A地后立即原速駛往B地，貨車由B地駛往A地，兩車同時出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系圖象，請結合圖象信息解答下列問題：

（1）A，B兩地間的距離是　 　千米；請直接在圖2中的括號內填上正確數字；

（2）求貨車由B地駛往A地過程中，y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）客、貨兩車出發(fā)多長時間，距各自出發(fā)地的距離相等？直接寫出答案；

（4）客、貨兩車出發(fā)多長時間，相距500千米？直接寫出答案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（知識背景）

我們在第十一章《三角形》中學習了三角形的邊與角的性質，在第十二章《全等三角形》中學習了全等三角形的性質和判定，在十三章《軸對稱》中學習了等腰三角形的性質和判定．在一些探究題中經常用以上知識轉化角和邊，進而解決問題．

1.（問題初探）

如圖（1），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作△ADE，使∠DAE＝90°，AD＝AE，連接BE，猜想BE和CD有怎樣的數量關系，并說明理由．

2.（類比再探）

如圖（2），△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作△MDE，使∠DME＝90°，MD＝ME，連接BE，則∠EBD＝________．（直接寫出答案，不寫過程，但要求作出輔助線）

3.（方法遷移）

如圖（3），△ABC是等邊三角形，點D是BC上一點，連接AD，以AD為一邊作等邊三角形ADE，連接BE，則BE、BC之間有怎樣的數量關系？________（直接寫出答案，不寫過程）．

4.（拓展創(chuàng)新）

如圖（4），△ABC是等邊三角形，點M是AB上一點，點D是BC上一點，連接MD，以MD為一邊作等邊三角形MDE，連接BE．猜想∠EBD的度數，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知是等腰直角三角形，，點是的中點，延長至點，使，連接（如圖①）.

（1）求證：≌；

（2）已知點是的中點，連接（如圖②）.

①求證: ≌；

②如圖③，延長至點，使，連接，求證：.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB∥DE，AC∥DF，AC=DF下列條件中，不能判斷△ABC≌△DEF的是（　�。�

A. AB=DE B. ∠B=∠E C. EF=BC D. EF∥BC

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